Eksklusjon (logikk)

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Hopp til: navigasjon, søk

Eksklusjon er en grunnleggende sannhetsfunksjon i setningslogikken (latin exclusio = «utestengning»). Eksklusjonen av to utsagn er sann hvis og bare hvis minst ett av disse utsagnene er falske. Den symbolske skrivemåten for eksklusjonen av to utsagn A og B bruker den såkalte Sheffer-streken:

og kan uttales som følger:

  • «høyst én av A og B,»
  • «ikke begge av A og B,»
  • «A og B utelukker hverandre.»

I noen programmeringsspråk eller andre sammenhenger der særtegn ikke kan brukes, skrives også «NAND» istedenfor «|». «NAND» er avledet av det engelske uttrykket not and. Dette kommer av at eksklusjonen er negasjonen av en «logisk og»:
.

Sheffer-streken er oppkalt etter logikeren Henry Maurice Sheffer, som beskrev noen av eksklusjonens interessante egenskaper. Blant annet kan alle andre sannhetsfunksjonene uttrykkes gjennom eksklusjonen:

  • negasjon («ikke»), ;
  • inklusiv disjunksjon («eller»), ;
  • konjunksjon («og»), ;
  • subjunksjon («hvis»), ;
  • bisubjunksjon («hvis og bare hvis»), ;
  • eksklusiv disjunksjon («enten–eller»), X-or.svg;
  • tilsvarende fungerer for de resterende sannhetsfunksjonene.

Setningslogikk

Sannhetstabell (0 = usant, 1 = sant):

A B
usant A og B A, men
ikke
B
A ikke A,
men B
B enten A
eller B
A eller B verken A
eller B
hviss A,
B
ikke B A hvis B ikke A hvis A,
B
A NAND B sant
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1

Sannhetsfunksjoner: abjunksjon | adjunksjon | alternativ | antivalens | bisubjunksjon | disjunksjon | eksklusjon | ekvijunksjon | ekvivalens | implikasjon | injunksjon | konjunksjon | kontrajunksjon | kontravalens | negasjon | subjunksjon