Gauss' lov

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk

Gauss' lov er en lov som sier hvordan ladning skaper elektriske felt. Den kan utledes fra Coulombs lov, men det er ofte lettere å regne med Gauss' lov enn med Couloumbs. I de tilfeller en har enkle symmetriske former på ladninger, vil en ved hjelp av Gauss' lov enkelt kunne finne uttrykk for feltet rundt ladninga.

\oint_S \mathbf{D}\cdot d\mathbf{S} = \int_V \rho dV = Q_{fri}

hvor

\mathbf{D} = \epsilon \mathbf{E}

for vanlige materialer som har lineære egenskaper.

Her er E et vektorfelt for feltstyrken. \epsilon er den elektriske permittiviteten, som er en materialegenskap.

Eksempel[rediger | rediger kilde]

Si at en for eksempel vil finne det elektriske feltet ut fra en kule med jevnt fordelt ladning over seg. Da kan en legge en "Gaussflate" over denne, og si at siden denne er symmetrisk vil det elektriske feltet være like sterkt ut alle retninger. Ettersom overflatearealet av en kule er A = 4\pi r^2 har vi at:

4\pi r^2 D = Q_{fri} \Rightarrow D = \frac{Q_{fri}}{4\pi r^2}

Dersom omgivelsene rundt kula har lineære dielektriske egenskaper, vil en så kunne si at:

E = \frac{Q_{fri}}{4\pi r^2\epsilon}

Retningen på feltet utover av kula blir i \mathbf{u}_r-retning dersom sentrum av kula er i origo, og da kan en si at det elektriske feltet ut fra kula vil være:

\mathbf{E} = E\mathbf{u}_r = \frac{Q_{fri}}{4\pi r^2\epsilon}\mathbf{u}_r

Differensialform[rediger | rediger kilde]

Ofte blir Gauss' lov uttrykt på en annen form. Denne ser da slik ut:

\mathbf{\nabla} \cdot\mathbf{D} = \rho

Denne kalles Gauss' lov på differensialform, mens den andre kalles Gauss' lov på integralform. For å gå fra den ene til den andre formen bruker en Divergensteoremet.

Se også[rediger | rediger kilde]