Funktor

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Hopp til: navigasjon, søk

Funktorer er tilordninger som kan tenkes på som funksjoner mellom kategorier.

Definisjon[rediger | rediger kilde]

La C and D være kategorier. En (kovariant) funktor F fra C til D er en tilordning som

  • til ethvert objekt tilordner et objekt ,
  • til enhver morfi tilordner en morfi slik at de følgende krav oppfylles:
    • for alle
    • for alle morfier og

En kontravariant funktor F fra C til D er en tilordning som

  • til ethvert objekt tilordner et objekt ,
  • til enhver morfi tilordner en morfi slik at de følgende krav oppfylles:
    • for alle
    • for alle morfier og

Funktorer må altså bevare identitetsmorfier og komposisjon av morfier.

Eksempler[rediger | rediger kilde]

I kategorien F-vektorrom for en gitt kropp F er de følgende tilordningene funktorer:

  • Tilordning av dualrom V* til et vektorrom V.
  • Tilordning av homomorfier inn i og ut av V. Hom(V,–) er kovariant og Hom(-,V) er kontravariant.
  • Tilordning av F-tensorprodukt med V.