Bilineær form

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Hopp til navigering Hopp til søk

Innen matematikk sies en funksjon sies å være på bilineær form dersom den er definert fra det kartesiske produktet av to vektorrom til skalarkroppen vektorrommet er definert over, og er lineær i hvert argument. Bilineære former er en generalisering av lineære funksjoner, og et spesialtilfelle av funksjoner på multilineær form.

Merk at man ikke kompleks-konjugerer skalarene; dette gjøres derimot for funksjoner på sesquilineær form, som ofte er mer interessante dersom man jobber med komplekse vektorrom.

Definisjon[rediger | rediger kilde]

En bilineær form er en funksjon

der V er et vektorrom definert over , som vanligvis er de relle tallene eller de komplekse tallene , som oppfyller at

  1. , og

for alle vektorer og alle skalarer . Et vektorrom V definert med en bilineær form f kalles for et bilineært rom.[1]

Spesialiseringer[rediger | rediger kilde]

En bilineær form sies å være

  1. refleksiv hvis dersom
  2. symmetrisk hvis
  3. skjevsymmetrisk hvis
  4. alternerende hvis

for alle .[1]

Referanser[rediger | rediger kilde]

Litteratur[rediger | rediger kilde]

Eksterne lenker[rediger | rediger kilde]