Newtons bevegelseslover

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk
Newtons første og andre lov på latin, fra orginalutgaven av Philosophiæ naturalis principia mathematica.

Newtons bevegelseslover omfatter tre fundamentale prinsipper i fysikken som danner basis for den klassiske mekanikken. De tre lovene er:[1]

  1. Et legeme som ikke utsettes for ytre krefter forblir i ro eller i en rettlinjet bevegelse med konstant fart.
  2. Akselerasjonen til et legeme er direkte proporsjonal med resultantkraften som virker på legemet, og omvendt proporsjonal med legemets masse.
  3. Om to legemer påvirker hverandre, er kraften som virker fra det første legemet på den andre like stor og motsatt rettet til kraften som virker fra det andre legemet mot den første.

Den første loven er også kjent som treghetsloven. De tre lovene gjelder ikke når man nærmer seg lysets hastighet, eller når man studerer atomer eller subatomære partikler.

Formuleringen av de tre lovene ble først gjort av Isaac Newton i hans bokverk Philosophiæ naturalis principia mathematica fra 1687.

Første lov[rediger | rediger kilde]

Newtons første lov kalles også treghetsloven, og sier at et legeme vil forbli i ro eller i en rettlinjet bevegelse med konstant fart inntil en ytre kraft påvirker det. Newtons formulering av loven var:

Sitat Alle legemer bevarer sin tilstand av ro eller jevn bevegelse i en rett linje, dersom det ikke blitt tvunget til å endre denne tilstand av krefter som blir påført. Sitat
Principia, Axiomata, sive Legus Motus[2]

Om en tenker seg at man sparker en ball bortover en vei, vil ballen gradvis miste fart og til slutt stoppe helt. Dette er fordi friksjon mot veien og luftmotstand er krefter som virker motsatt av ballens retning. Om ballen skal fortsette framover med konstant fart, må den befinne seg i et perfekt vakuum og ikke være under påvirkning av jordkloden eller noen andre legemer.

Summen av kreftene som virker på legemet, adderer seg opp til en resultantkraft.

Summen av alle kreftene F som virker på et legeme er

  \mathbf{F} = \mathbf{F}_1 + \mathbf{F}_2 \cdots + \mathbf{F}_n

og kalles ofte for resultanten.

Bemerk at alle kreftene uttrykkes som vektorer, de har både en størrelse og en retning. Når resultantkraften er lik null, er legemet i ro eller i bevegelse med en konstant fart v. Det beveger seg da langs en rett linje.

Som et referansepunkt for denne loven tenker man seg et såkalt treghetssystem, et system som ikke påvirkes av noen ytre krefter. I et slikt system vil Newtons bevegelseslover gjelde.

Andre lov[rediger | rediger kilde]

Atwoods maskin, en innretning som brukes for å illustrere Newtons lover.

Newtons andre lov sier at akselerasjonen til et legeme er direkte proporsjonal med resultantkraften som virker på legemet, og omvendt proporsjonal med legemets masse. Newtons formulering av loven var:

Sitat Endringen av bevegelsen er alltid proporsjonal med den motiverende kraft som blir påført, og blir gjort i den rettlinjede retning i hvilken denne kraft blir påført. Sitat
Principia, Axiomata, sive Legus Motus[2]

Dersom massen m til et legeme er konstant, kan man matematisk uttrykke den andre loven på følgende måte:

\mathbf{F} = m\mathbf{a}

hvor F er resultantkraften og akselerasjonen a = dv/dt uttrykker forandringen av hastigheten v.

Newtons andre lov kan også formuleres som at resultantkraften er lik endringen i et legemes impuls. Matematisk uttrykkes dette slik:

 \mathbf{F} = {d \mathbf{p} \over dt}

hvor p = mv er impulsen. Denne formuleringen er mer generell og kan også brukes for relativistisk bevegelse.

Dersom man har et system med variabel masse, kan loven uttrykkes som:

\mathbf{F} = {d(m\mathbf{v})\over dt} = m{d\mathbf{v}\over dt} + {dm \over dt}\mathbf{v}  = m \mathbf{a} +{dm \over dt} \mathbf{v}

Det siste leddet her er avgjørende for fremdriften av raketter.

Tredje lov[rediger | rediger kilde]

Newtons vugge på et eksemplar av hans Philosophiae naturalis principia mathematica.

Newtons tredje lov sier at når det virker en kraft et legeme, virker det en like stor og motsatt rettet kraft fra legemet. En alternativ formulering av loven er at et legeme som påvirker et annet legeme med en kraft, vil bli påvirket med en like stor og motsatt rettet kraft. Newtons formulering av loven var:

Sitat Enhver virkning har alltid og tilsvarende en motvirkning, eller den gjensidige påvirkning av to legemer på hverandre er alltid lik, og motsatt rettet. Sitat
Principia, Axiomata, sive Legus Motus[2]

Matematisk kan vi uttrykke dette slik:

\mathbf{F}_{ab} = - \mathbf{F}_{ba}

Mens Newtons første og andre lov beskriver hvordan krefter virker på ett legeme, forteller den tredje loven om hvordan krefter virker mellom to legemer. En populær fremstilling av loven er at:

kraft = motkraft

Dette kan illustreres med den såkalte Newtons vugge, hvor en rekke identiske kuler er hengt opp slik at hver enkelt kule berører nabokulene. Om en av kulene i enden løftes opp og slippes, vil dens bevegelsesenergi overføres som en impuls gjennom de andre kulene og ut til kula i den andre enden. Alle kulene mellom ytterkulene blir stående i ro, det virker like store og motsatt rettede krefter på hver enkelt kule.

Gyldighetsområde[rediger | rediger kilde]

Lovene gir gode tilnærminger når man studerer makroskopiske objekter og moderate hastigheter, de gjelder ikke når man nærmer seg lysets hastighet eller når man studerer atomer eller subatomære partikler. I slike tilfeller brukes for eksempel relativitetsteorien og kvantemekanikken.

Referanser[rediger | rediger kilde]

  1. ^ McGraw-Hill Encyclopedia of Science & Technology, 10th Edition, Volume 11, oppslagsord: "Newton’s laws of motion", ISBN 0-07-144143-3 (set)
  2. ^ a b c Principia, Axiomata, sive Legus Motus, s.15f. Latinsk tekst [1] Wikipedias oversettelse