Kubikkrot

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk

Kubikkroten av et reelt tall a er det unike, reelle tallet som opphøyd i 3. blir a, altså løsningen til ligningen x^3 = a. Kubikkroten av a skrives \sqrt[3] a = a^{1\over 3}.

F.eks. er \sqrt[3] {27} = 3 og \sqrt[3] {-8} = -2, fordi 3^3 = 27\, og (-2)^3 = -8\, .

Iblant blir kubikkrot brukt som navn på en løsning til ligningen x^3 = a også i andre situasjoner, f. eks. når a og x er komplekse tall. Da er kubikkroten til a ikke entydig gitt, fordi ligningen har mer enn én løsning.

Egenskaper[rediger | rediger kilde]

Følgende viktige egenskaper for kubikkrøtter gjelder for alle positive, reelle tall x og y (ifølge potensreglene):

\sqrt[3] {xy} = \sqrt[3] {x} \sqrt[3] {y}
\sqrt[3] {\frac{x}{y}} = \frac{\sqrt[3] {x}}{\sqrt[3] {y}}
\sqrt[3] {x^3} = x for hvert reelle tall x
\sqrt[3] {x} = x^{\frac{1}{3}}

Kubikkroten av et heltall som ikke er en jevn kube av et heltall er ett irrasjonalt tall.

Kubikkroten av 27 reelle tall[rediger | rediger kilde]

 \sqrt[3]{1} = 1
 \sqrt[3]{2} \approx1.259 \; 921 \; 049 \; 894 \; 873 \; 164 \; 767 \; 210
 \sqrt[3]{3} \approx1.442 \; 249 \; 570 \; 307 \; 408 \; 382 \; 321 \; 638
 \sqrt[3]{4} \approx1.587 \; 401 \; 051 \; 968 \; 199 \; 474 \; 751 \; 705
 \sqrt[3]{5} \approx1.709 \; 975 \; 946 \; 676 \; 696 \; 989 \; 353 \; 108
 \sqrt[3]{6} \approx1.817 \; 120 \; 592 \; 832 \; 139 \; 658 \; 891 \; 211
 \sqrt[3]{7} \approx1.912 \; 931 \; 182 \; 772 \; 389 \; 101 \; 199 \; 116
 \sqrt[3]{8} = 2
 \sqrt[3]{9} \approx2.080 \; 083 \; 823 \; 051 \; 904 \; 114 \; 530 \; 056
 \sqrt[3]{10} \approx2.154 \; 434 \; 690 \; 031 \; 883 \; 721 \; 759 \; 293
 \sqrt[3]{11} \approx2.223 \; 980 \; 090 \; 569 \; 315 \; 521 \; 165 \; 363
 \sqrt[3]{12} \approx2.289 \; 428 \; 485 \; 106 \; 663 \; 735 \; 616 \; 084
 \sqrt[3]{13} \approx2.351 \; 334 \; 687 \; 720 \; 757 \; 489 \; 500 \; 016
 \sqrt[3]{14} \approx2.410 \; 142 \; 264 \; 175 \; 229 \; 986 \; 128 \; 369
 \sqrt[3]{15} \approx2.466 \; 212 \; 074 \; 330 \; 470 \; 101 \; 491 \; 611
 \sqrt[3]{16} \approx2.519 \; 842 \; 099 \; 789 \; 746 \; 329 \; 534 \; 421
 \sqrt[3]{17} \approx2.571 \; 281 \; 590 \; 658 \; 235 \; 355 \; 453 \; 187
 \sqrt[3]{18} \approx2.620 \; 741 \; 394 \; 208 \; 896 \; 607 \; 141 \; 661
 \sqrt[3]{19} \approx2.668 \; 401 \; 648 \; 721 \; 944 \; 867 \; 339 \; 627
 \sqrt[3]{20} \approx2.714 \; 417 \; 616 \; 594 \; 906 \; 571 \; 518 \; 089
 \sqrt[3]{21} \approx2.758 \; 924 \; 176 \; 381 \; 120 \; 669 \; 465 \; 791
 \sqrt[3]{22} \approx2.802 \; 039 \; 330 \; 655 \; 387 \; 120 \; 665 \; 677
 \sqrt[3]{23} \approx2.843 \; 866 \; 979 \; 851 \; 565 \; 477 \; 695 \; 439
 \sqrt[3]{24} \approx2.884 \; 499 \; 140 \; 614 \; 816 \; 764 \; 643 \; 276
 \sqrt[3]{25} \approx2.924 \; 017 \; 738 \; 212 \; 866 \; 065 \; 506 \; 787
 \sqrt[3]{26} \approx2.962 \; 496 \; 068 \; 407 \; 370 \; 508 \; 673 \; 062
 \sqrt[3]{27} = 3

Se også[rediger | rediger kilde]

matematikkstubbDenne matematikkrelaterte artikkelen er dessverre kort eller mangelfull, og du kan hjelpe Wikipedia ved å utvide den. (Se stilmanual)