Potens (matematikk)

En potens i matematikken er en funksjon som uttrykkes som et grunntall opphøyd i en eksponent. En potens med grunntall b og eksponent n skrives:

$b^n$

En potensfunksjon forklares enklest for heltallige, positive eksponenter som tallet multiplisert med seg selv et antall ganger slik at antall faktorer er lik eksponenten, f.eks.:

$b^4 = b \cdot b \cdot b \cdot b$

Regneregler for potenser

En potens med grunntall b og eksponent n, multiplisert med en annen potens med grunntall b og eksponent m:

$b^n \cdot b^m = b^{n+m}$

En potens med grunntall b og eksponent n, dividert med en annen potens med grunntall b, og eksponent m:

$\frac{b^n}{b^m} = b^{n-m}$

Negative eksponenter gir den inverse til tallet opphøyd i eksponenten:

$b^{-n} = \frac{1}{b^n}$

for alle b ulik 0

For generelle eksponenter (strengt tatt av type rasjonale tall) kan en forklare potensfunksjonen som en kombinasjon av heltallig potensiering og heltallig rotberegning:

$b^{0.4} = b^{2/5} = \sqrt[5]{b^2}$

For eksponenter lik null gjelder:

$b^0 = b^{n-n} = \frac{b^n}{b^n} = 1$

for alle b ulik 0