Vektorfelt

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk
Vektorfelt i planet

Et vektorfelt er i matematikken en funksjon som tilordner en vektor til et hvert punkt i rommet.

Vektorfelt er mye brukt i anvendt matematikk og fysikk for å representere fysiske størrelser som har både retning og størrelse, og som varierer i rommet. Eksempler på slike størrelser er væskehastighet og magnetiske kraftfelt.

Formell definisjon[rediger | rediger kilde]

Et vektorfelt er en funksjon f\colon D \rightarrow C der både definisjonsmengden og verdiområdet er inneholdt i et euklidsk vektorrom.

Navnet vektorfelt blir ofte brukt for funksjoner definert i et euklidsk rom for å skille desse fra skalarfelt eller tensorfelt.

I det følgende eksempelet er vektorfelt F(x,y,z) definert i R3:

 \mathbf{F}(x,y,z) = (x+y)\mathbf{i} + x \mathbf{j} + xyz\mathbf{k},

der i, j og k er basisvektorer i R3.

Potensialteori[rediger | rediger kilde]

I potentialteori studerer en vektorfelt F som kan representeres av et skalarfelt V ved sammenhengen

 \mathbf{F} = - \nabla V

V kalles da et potensial eller et potensialfelt knyttet til F. Et vektorfelt som kan representeres ved et potensial kalles et konservativt felt.

Linjeintegralet av et konservativt felt langs en lukket kurve er lik null.