Trekanttall

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk

1:

+               x

3:

 x               x
+ +             x x

6:

  x               x
 x x             x x
+ + +           x x x

10:

   x               x
  x x             x x
 x x x           x x x
+ + + +         x x x x

15:

    x               x 
   x x             x x 
  x x x           x x x 
 x x x x         x x x x 
+ + + + +       x x x x x 

21:

     x               x 
    x x             x x 
   x x x           x x x 
  x x x x         x x x x 
 x x x x x       x x x x x 
+ + + + + +     x x x x x x 

Trekanttall er tall som inngår i tallfølgen 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120 ... – altså slik at det første trekanttall er 1, det andre er 1+2, det tredje er 1+2+3 og så videre.

Man kan beregne det n-te tall i rekken, T_n, ved hjelp av formelen

T_n = 1+2+3+\ldots+n = \frac{n \cdot (n+1)}{2}

hvilket er et spesialtilfelle av formelen for summen av en differensrekke (aritmetisk rekke).

Se også: Figurtall