Thomson-spredning

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk

Thomson-spredning er en prosess hvor elektromagnetisk stråling blir spredt av en ladet partikkel. Vanligvis er denne et elektron. Den er beskrevet ved et spredningstverrsnitt som først ble beregnet av den engelske fysiker J.J. Thomson i 1903.[1] I årene deretter spilte prosessen en viktig rolle i utforskningen av materiens struktur og har fremdeles mange anvendelser. I de siste årene har den fått ny betydning i forståelsen av temperaturfluktuasjoner i den kosmiske mikrobølgebakgrunnsstrålingen.

Thomson gjorde sin beregning basert på bruk av klassisk fysikk, men resultatet er også i overensstemmelse med kvantemekanikken så lenge strålingens energi er tilstrekkelig lav. Da er prosessen identisk med Compton-spredning. Ved høyere energier må spredningstverrsnittet til Thomson beregnes ved bruk av kvanteelektrodynamikk og er gitt ved Klein-Nishina-tverrsnittet.

Klassisk beregning[rediger | rediger kilde]

Sjematisk illustrasjon av en elektromagnetisk bølge som spredes mot en ladet partikkel og fortsetter i retning θ. Polarisasjon normalt til planet er indikert med røde prikker og med røde linjer når den er i planet.

Thomson baserte sin beregning på en kjent formel til sin kollega Joseph Larmor for produksjon av elektromagnetisk stråling. Den gir utstrålt energi fra en akselerert ladning når den har en ikke-relativistisk bevegelse. Dette er en sentral del av klassisk elektrodynamikk som bygger på Maxwells ligninger.

Man betrakter en elektrisk ladning e som beveger seg slik at den har en akselerasjon a. Den vil da gi opphav til elektriske og magnetiske felt som stråles ut som sfæriske bølger. Intensiteten dP av strålingen i en retning gitt ved enhetsvektoren n beskrevet ved vinklene (θ, φ), blir da[2]

 {dP\over d\Omega} = {e^2\over 16\pi^2\varepsilon_0 c^3}(\mathbf{n}\times\mathbf{a})^2

hvor = sinθdθdφ er den differensielle romvinkelen rundt denne retningen. Her er c er lyshastigheten og 1/4πε0 er Coulomb-konstanten. Denne formelen ble utledet av Larmor i 1897.

Når partikkelen spreder en innkommende, elektromagnetisk bølge med vinkelfrekvens ω, skyldes akselerasjonen a til partikkelen at det elektriske feltet E = E0cosωt i bølgen utøver en kraft F = eE på den og dermed setter den i bevegelse. Fra Newtons andre lov følger da at akselerasjonen er a = eE/m når partikkelen har massen m. Den er parallel til vektoren E0 som beskriver polarisasjonen til den innkommende bølgen.

Vektorproduktet n×a angir polarisasjonen til den spredte bølgen. Da det har størrelsen a sinχ, bestemmes intensiteten av den spredte strålingen av vinkelen χ mellom retningen n og den innkommende polarisasjonsvektoren E0. Denne er alltid normal til retningen til den innkommende strålingen og kan i allminnelighet skrives som en sum over to uavhengige polarisasjonsretninger. Disse kan defineres i forhold til spredningsplanet som innkommende og utgående bølge danner. I dette spredningsproblemet er det hensiktsmessig å velge de to uavhengige polarisasjonsretningene enten normal til dette planet eller i planet som vist i figuren. I det første tilfellet blir da sinχ = 1, mens i det andre tilfellet ser man at sinχ = cosθ når man gjør bruk av spredningsvinkelen θ. Når denne er 90°, vil derfor kun den første komponenten bidra. Den spredte strålingen er da 100% polarisert normalt på spredningsplanet. I andre retninger har man også en polarisasjon, men tilsvarende mindre.

Eksperimentell verifikasjon av disse egenskapene ved polarisasjonen til den spredte strålingen ble gjort av den engelske fysiker Charles Barkla i et genialt uttenkt eksperiment allerede i 1905.[3] Det bidro sterkt til å vise at røntgenstråling bestod av elektromagnetiske bølger.

Differensielt tverrsnitt[rediger | rediger kilde]

Hvis den innkommende strålingen er upolarisert, vil disse to komponentene gi like stort bidrag til den spredte intensiten. Ved å ta middelverdien av disse to bidragene, blir da

 {dP\over d\Omega} = {e^4E_0^2\cos^2\!\omega t\over 16\pi^2\varepsilon_0 m^2c^3}{1\over 2}(1 + \cos^2\theta)

Her svinger cos 2ωt veldig raskt mellom 0 og 1 slik at denne faktoren har middelverdien 1/2. Denne utstrålte energien kommer fra den innkommende bølgen med energistrømtettheten J = cε0E02/2. Det differensielle spredningstverrsnittet angir hvor stor del av denne som er spredt til siden og er definert som dσ/dΩ = (1/J)dP/dΩ. Det gir resultatet

 {d\sigma\over d\Omega} = {1\over 2}r_0^2 \Big(1 + \cos^2\theta\Big)

hvor det er hensiktsmessig å ha innført r0 = e2/4πε0mc2. Er den spredende partikkel et elektron, er dette den klassiske elektronradien. Denne formelen omtales vanligvis som "det differensielle Thomson-tversnittet". Det har den samme, maksimale verdien rett frem hvor θ = 0° og i bakoverretning θ = 180°. Normalt på denne retningen hvor θ = 90°, er den spredte intensiteten halvparten så stor. Dette ble for første gang eksperimentelt bekreftet av Charles Barkla i 1907 ved spredning av røntgenstråling.[4]

Totalt tversnitt[rediger | rediger kilde]

Det totale spredningstverrsnittet sier hvor mye den innkommende strålingen blir redusert på grunn av den ladede partikkelen. Da spredningen er symmetrisk om den innkommende retningen, vil det da bli

 \sigma =  {1\over 2}r_0^2 \int_0^\pi\Big(1 + \cos^2\theta\Big)2\pi\sin\theta d\theta  = {8\pi\over 3} r_0^2 = 0,6652 \times 10^{-24}\;\mathrm{cm}^2

hvor den numeriske verdien er angitt for spredning på et elektron. Det er av størrelsesorden 10 -24 cm2 som er en karakteristisk størrelse i kjernefysikk og lavenergetisk elementærpartikkelfysikk og blir kalt for 1 barn.

Beskrives den elektromagnetiske strålingen som bestående av fotoner med en viss frekvens ν, kan det samme resultatet beregnes ved bruk av kvanteelektrodynamikk. Hvert foton har da energien E = hν hvor h er Plancks konstant. Spredningstverrsnittet til Thomson er uavhengig av frekvensen til den innkommende strålingen. Det tilsvarer at fotonenergien E er mindre enn hvilenenergien mc2 til partikkelen. Den får derfor en neglisjerbar rekyl i prosessen.

Derimot når E > mc2 er ikke dette tilfelle lenger, og det spredte fotonet får noe mindre energi. Frekvensen til det spredte fotonet er derfor mindre og bølgelengden større. Dette fenomenet kalles for Compton-effekten. Thomson-spredning går da over i Compton-spredning, og spredningstverrsnittet er i stedet gitt ved Klein-Nishina-tverrsnittet utledet fra kvanteelektrodynamikk.

Referanser[rediger | rediger kilde]

  1. ^ J. J. Thomson, Philosophical Magazine 5, 268-270 (1903).
  2. ^ J. D. Jackson, Classical Electrodynamics, John Wiley & Sons, New York (1998). ISBN 0-4713-0932-X.
  3. ^ C. G. Barkla, Polarisation in Röntgen rays, Nature 69, 463 (1904); Polarized Röntgen Radiation, Phil. Trans. Roy. Soc. Lond. A204, 467 (1905); Polarization in Secondary Röntgen Radiation, Proc. Roy. Soc. (London) A77, 247-255 (1906).
  4. ^ C. G. Barkla, The Nature of X-Rays, Nature 76, 661–662 (1907).

Eksterne lenker[rediger | rediger kilde]