Klassisk elektronradius

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk

Klassisk elektronradius er en lengde som en gang var ment å angi størrelsen av et elektron. Begrepet stammer fra tiden før kvantemekanikken var utviklet da man prøvde å forklare dets egenskaper ved bruk av klassisk fysikk. Fra eksperimenter og målinger ved de høyeste energier er det ennå ikke påvist at elektronet har noen endelig utstrekning. Det omtales derfor i dag som en punktpartikkel på samme måte som de andre elementærpartiklene i Standardmodellen.

Den klassiske radius til et elektron er definert som

r_0 = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{e^2}{m_{\mathrm{e}} c^2} = 2,817 940 3267(27) \times 10^{-15} \mathrm{m}

hvor me er dets masse, e dets ladning, c er lyshastigheten og 1/4πε0 er Coulombs konstant. Dette kan sammenlignes med den målte radius til et proton som er omtrent 0.85×10-15 m, litt avhengig av hvordan den blir definert.[1]

Begrunnelse[rediger | rediger kilde]

Energien til et elektron som ligger i ro, er Ifølge masseenergiloven til Einstein mec2. Man kan nå for eksempel gjøre den antagelsen at denne energien skyldes det elektriske feltet utenfor elektronet hvor ladninegn ligger på dets overflate. I avstand r fra sentrum er dette E = e/4πε0r. Fra den elektriske energitettheten ε0E2/2 følger dermed den totale feltenergien som

 U_E = {\varepsilon_0\over 2}\int_{r_0}^\infty \left({e\over 4\pi\varepsilon_0 r}\right)^2 4\pi r^2 dr  = {1\over 2} {e^2\over 4\pi\varepsilon_0 r_0}

Man kunne istedet gjort antagelsen om at ladningen er jevnt fordelt i elektronets indre. Da får man et tilsvarende bidrag til feltenergien fra området innenfor overflaten. Dette resulterer i at koeffisienten i svaret forandres fra 1/2 til 3/5. Men da dette bare er antagelser uten noen god begrunnelse, setter man i definisjonen ganske enkelt at koeffisienten er lik 1. Det gir mec2 = e2/4πε0r0 som resulterer i uttrykket over for den klassiske elektronradiusen.

Det er kanskje overraskende at denne elektronradiusen har en størrelse som er omtrent tre ganger større enn for et proton. Et proton har en masse som er 1836 ganger større enn elektronmassen, og man ville derfor naivt sett forvente at et elektron var mye mindre enn protonet. Men det viser bare at de klassiske antagelsene som ligger bak denne definisjonen for elektronets radius, ikke er korrekte.

Andre fundamentale lengder[rediger | rediger kilde]

Elektronet har også en Compton-bølgelengde λC = h/me som er ca. 2,43×10 -12 m. Ved å innføre finstrukturkonstanten

 \alpha = {e^2\over 4\pi\varepsilon_0\hbar c}  = 7,297 352 5698(24) \times 10^{-3}

hvor den numeriske verdien tilsvarer at α -1 = 137,036 med stor nøyaktighet, ser man at elektronets klassiske radius er ganske nøyaktig 137 ganger mindre enn dets reduserte Compton-bølgelengden λC' = ħ/mec  hvor ħ = h/2π  er den reduserte Plancks konstant. Denne bølgelengden er også relaterte til den kvantemekaniske radius av hydrogenatomet i sin grunntilstand. Denne har fått navnet Bohr-radius og er a0 = ħ/αmec  og derfor 137 ganger større enn den reduserte Compton-bølgelengden.

Referanser[rediger | rediger kilde]

  1. ^ Particle Data Group, Summaray Tables for Baryons (2013).