Termodynamikk

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk

Termodynamikk er en gren av fysikken som ble utviklet på 1800-tallet i forbindelse med at varmekraftmaskinen gjorde det mulig å omdanne høy temperatur til mekanisk arbeid. Det ble utført eksperimenter og utviklet teoretiske begreper for å beskrive disse prosessene kvantitativt. Blant de mest kjente fysikerne som bidrog til termodynamikken finner vi Carnot, Boltzmann og Joule.

Gammeldags kaffemaskin

Termodynamikken har påvirket hverdagen til de fleste av oss. For eksempel med

  • Bilmotoren
  • Varmepumpen som brukes for kjøling når det pumpes varme ut av et isolert område (kjøleskap/fryser/komfortkjøling) eller for oppvarming når det pumpes varme inn i et isolert område (bygningsvarmepumpe)
  • Kaffetrakteren
  • Kalori-merking på matvarer (som angir hvor mye energi maten inneholder)

Aksiomatisk grunnlag[rediger | rediger kilde]

Termodynamikken er aksiomatisk fundert:

Termodynamikkens andre lov kan også uttrykkes på andre måter. En vanlig formulering er at entropien til et isolert system aldri kan minke. Det betyr at det stadig blir mer uorden, og at et isolert system aldri vil "rydde" seg selv. For eksempel er det aldri observert at en mengde av glassbiter kastes opp i lufta og pusler seg sammen til en tallerken idet skårene lander på bordet. Den motsatte prosessen, at tallerkenen kan bli knust idet den lander, er derimot noe vi tar for en selvfølge. Dette aksiomet har følgelig betydning for retningen av naturlige prosesser. Stephen Hawking sier det er termodynamikkens andre lov som fører til at tiden bare går en vei.

Siden aksiomene som termodynamikken bygger på, er svært generelle og ikke avhenger av detaljene i systemet som beskrives, kan teorien som er bygget opp fra dem benyttes i svært varierte problemstillinger. For eksempel benyttes termodynamikk til å analysere svarte hull, prosessene i solen, effektiviteten til forskjellige motorer, kjemiske reaksjoner og evighetsmaskiner.

Termodynamiske størrelser[rediger | rediger kilde]

Tilstandsligninger[rediger | rediger kilde]

Et termodynamisk system kan beskrives av en eller flere tilstandsligninger. De er matematiske relasjoner som systemet alltid vil oppfylle når det er i likevekt. For eksempel gjelder for en ideell gass ved konstant temperatur at trykket og volumet er omvendt proporsjonale, PV = konstant. Dersom systemet har flere variabler, er disse bestemt av andre tilstandsligninger.

Ekstensive og intensive størrelser[rediger | rediger kilde]

Man skiller mellom intensive og ekstensive størrelser. De intensive størrelsene karakteriseres ved at de vil ha samme verdi enten vi ser på hele systemet, eller vi begrenser oss til en del av det. De ekstensive størrelsene vil avhenge av hvor stor del av systemet vi ser på. Anta for eksempel at vi har en gass i likevekt i en beholder, og vil studere bare den ene halvparten av gassvolumet. Trykket i delsystemet vil være det samme som trykket i hele systemet. Massen derimot, som er en ekstensiv størrelse, vil være halvparten av totalmassen.

De to typene opptrer gjerne i par der det for en intensiv størrelse assosieres en tilhørende ekstensiv. Slik relateres for eksempel:

  • Trykket P og volumet V
  • Temperaturen T og entropien S
  • Det kjemiske potensialet μ og stoffmengden N

Det finnes også flere, gjerne knyttet til magnetisme eller elektrisitet.

Slike konjugerte par av størrelser har det til felles at når den ekstensive størrelsen endres, vil den intensive bestemme hvor mye den indre energien til systemet påvirkes. Hvis vi antar at den indre energien U er en funksjon av volum, entropi og stoffmengde, kan en reversibel endring av U = U(S,V,N) skrives

\ dU = -PdV + T dS + \mu dN

Her er dU endringen i U, og dV, dS og dN endringer av de ekstensive størrelsene V, S og N. Vi ser at P, T og μ avgjør hvor stor innflytelse hver av de ekstensive størrelsene har på dU.

Termodynamiske potensialer[rediger | rediger kilde]

All informasjon om et bestemt system kan sammenfattes ved hjelp av et termodynamisk potensial. Et slikt kalles ofte for en fundamentalrelasjon eller en tilstandsfunksjon, og må ikke forveksles med tilstandsligningene. Kjenner vi det termodynamiske potensialet for et system kan alle tilstandsligningene avledes fra det. Et eksempel på en fundamentalrelasjon er en funksjon for indre energi U(S,V,N), slik som i eksempelet ovenfor.

Vi kan sammenligne uttrykket for dU ovenfor med det totale differensialet av U

 dU = \frac{\part U}{\part V} dV + \frac{\part U}{\part S}dS + \frac{\part U}{\part N} dN .

Vi ser at følgende relasjoner må gjelde:

 \left({\partial U\over\partial V} \right)_{SN}   = -P\,,\;\;\;\; \left({\partial U\over\partial S} \right)_{VN}  = T \,,\;\;\;\; \left({\partial U\over\partial N} \right)_{VS}  = \mu \,.

Kjenner man funksjonen U = U(S,V,N), kan man herav finne tilstandsligningen for systemet ved å utføre derivasjonene.

Flere termodynamiske potensialer[rediger | rediger kilde]

Ved hjelp av Legendre-transformasjonen kan vi transformere potensialet U(S,V,N) som er en funksjon av ekstensive variable til en funksjon av intensive variable. Den transformerte funksjonen vil ha andre matematiske egenskaper enn U(S,V,N), men vil inneholde samme informasjon som U. Slik kan vi finne andre termodynamiske potensialer som har betydning blant annet innen fysikalsk kjemi:

  • Entalpi H(S,P,N)  som er praktisk for et system med konstant trykk.
  • Helmholtz fri energi F(T,V,N)  som er praktisk for et system med konstant temperatur.
  • Gibbs fri energi G(T,P,N)  som er praktisk for et system under konstant trykk og konstant temperatur. Kan også kalles for fri entalpi.
  • Landau fri energi Ω(T,V,μ)  som er nyttig for systemer under konstant temperatur og konstant kjemisk potensial. Blir også omtalt som storkanonisk potensial.

Et prinsipielt viktig potensial er entropien S(U,V,N) som kan utledes direkte fra U(S,V,N) uten å bruke Legendre-transformasjonen. Entropien brukes som potensial for isolerte systemer, hvor man direkte kan anvende termodynamikkens andre lov: at isolerte systemer til enhver tid vil søke å maksimere entropien. Dermed kan S(U,V,N) brukes til å finne likevektstilstandene, eller til å se hvilke prosesser systemet spontant vil gjennomgå for å oppnå maksimal entropi.

Hver av tilstandsfunksjonene inneholder like mye informasjon om det termodynamiske systemet. Det er også mulig å transformere motsatt vei og slik gjenvinne U(S,V,N) som vi startet med. Alle potensialene lar oss utlede tilstandsligningene ved partiell derivasjon slik som for U(S,V,N).

Termodynamisk likevekt[rediger | rediger kilde]

Utdypende artikkel: Termodynamisk likevekt

Tilstandsligningene i termodynamikken beskriver systemer i likevekt. Dette er en idealisering fordi reelle prosesser tar tid, og for å oppnå fullstendig likevekt måtte vi ha ventet i det uendelige. Dersom systemet skulle gått gjennom en termodynamisk prosess og hele tiden vært i likevekt, måtte prosessen ha gått uendelig sakte. Et eksempel på dette kan være hvis vi tilfører varme til et egg ved å legge det i et vannbad med høy temperatur. Dersom egget hele tiden hadde vært i termisk likevekt, ville det hatt lik temperatur tvers gjennom. Men vi vet at egget vil først bli varmt ytterst, og så etterhvert innover, ellers ville det vært umulig å bløtkoke et egg.

Hvilken betydning har det at systemene i praksis ikke oppnår likevekt? En konsekvens er at det generelt må utføres mer arbeid for å tilføre systemet energi. Motsatt gjelder det at hvis vi vil hente ut energi fra systemet, får vi mindre igjen for den energien systemet avgir. Begge disse påstandene kan sannsynliggjøres ved å se på kompresjon eller ekspansjon av en gass i en sylinderformet beholder. Vi ser for oss at kompresjonen skjer ved at den ene enden av sylinderen er et stempel som kan beveges. Dersom gassen komprimeres vil trykket først øke ved stempelet, og etterhvert i resten av sylinderen inntil likevekt er oppnådd. Anta at prosessen skjer så raskt at systemet kommer utav likevekt. Det vil si at stempelet må skyves mot et midlertidig trykk som er større enn likevektstrykket. Da vil det kreve mer energi å føre inn stempelet enn hvis systemet var i likevekt. For ekspansjon kan vi gjøre et tilsvarende resonnement.

Reversibilitet[rediger | rediger kilde]

For et generelt system har vi i følge første lov at endringen av energien i systemet må være summen av tilført varme δQ og annen tilført energi δW,

 dU = \delta W + \delta Q .

Dersom vi tilfører energien δW på en måte som tar systemet utav likevekt, og altså bruker mer energi enn nødvendig, ser vi at varmeutvekslingen δQ må bli litt mindre. Det tilsvarer at det er et varmetap til omgivelsene under prosessen.

Hvis vi derimot henter ut energien δW på en måte som tar systemet utav likevekt, vil vi ikke få ut all energien vi kunne fått. Da ser vi at δQ må bli litt større, og det tilsvarer at omgivelsene har et varmetap til systemet under prosessen.

Det varmetapet som skjer på grunn av at systemet er utav likevekt, medfører også at den totale entropien øker. (Total entropi er entropien til systemet og omgivelsene.) I følge termodynamikkens andre lov kan entropien til et isolert system bare øke eller være konstant. Det betyr at en prosess der systemet kommer utav likevekt, bare kan skje i den retningen som gjør at den totale entropien øker. Prosessen er irreversibel. I praksis er det umulig å finne en helt reversibel prosess fordi ingen reelle systemer kan være i perfekt likevekt, og det vil følgelig alltid være en viss økning av den totale entropien.

Virkningsgraden av varmekraftmaskiner[rediger | rediger kilde]

Termodynamikken forteller oss også at ingen varmekraftmaskin kan være mer effektiv enn en innretning som benytter carnotprosessen for å utvinne mekanisk arbeid. I den teoretiske carnotprosessen er alle stegene reversible, og dermed blir det ikke noe varmetap. Likevel vil selv en perfekt carnotprosess alltid gi en virkningsgrad lavere en 100%. I praksis vil det også være et varmetap som reduserer virkningsgraden ytterligere. Derfor er det ikke mulig å bygge en evighetsmaskin.

Det som avgjør virkningsgraden er forholdet mellom lav og høy temperatur i syklusen, og en virkningsgrad på 100% hadde krevd at maskinen måtte benytte et kuldereservoar med 0 Kelvin. Det er både praktisk og prinsipielt umulig.

Litteratur[rediger | rediger kilde]