Trelegemeproblemet

Den kaotiske bevegelsen for tre interagerende, nesten like partikler.

Trelegemeproblemet går ut på å bestemme bevegelsen til tre legemer (eller flere) med nesten samme masse, som gjensidig påvirker hverandre med en kraft. I de fleste tilfeller tenker man på tyngdekraften mellom legemene. Bortsett fra i visse spesialtilfeller er problemet uløselig.

I de fleste tilfeller skal man over i kaosteoriens verden for å finne en «løsning». Her kan man ikke regne med eksakte verdier. En metode bruker interaksjoner, eller numerisk integrasjon. Man skriver opp differensialligninger for legemene og angir deres starttilstand samt en verdi, Δt (skrittstørrelsen). Man beregner legemenes tilstand (posisjon, hastighet og akselerasjon) etter Δt t. Dette gjentas inntil man tilfredsstillende har beskrevet den bevegelsen man ønsket. Δt angir på sitt vis presisjonen av resultatet. Jo mindre verdi Δt-en har, jo mer nøyaktig blir resultatet. Sagt på en annen måte kan man selv bestemme hvor nøyaktig man ønsker resultatet, men man kan aldri regne eksakt.

På grunn av stor følsomhet i de tre legemenes starttidspunkt i utregningene (kaos) vil presisjonen automatisk bli lavere og lavere alt etter hvor langt frem i tid man regner. Det er et tilsvarende problem om legemene har en høy hastighet. Dette kan løses ved å bruke en variabel Δt, som avhenger omvendt proporsjonalt av legemenes hastighet.

Eksterne lenker

•  (en) Three-body problem – kategori av bilder, video eller lyd på Commons