Sampling (signalbehandling)

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk
Sampling har andre betydninger

Sampling (på norsk punktprøving) er en teknikk for å registrere et signals tidsforløp. Signalet er alltid elektronisk ved samplingsprosessen (oftest en spenning), men kan representere en hvilket som helst fysisk størrelse som for eksempel temperatur, vindstyrke, rystelser fra jordskjelv, musikk etc.

Signalets størrelse leses av (prøves) ved faste tidsintervaller i en krets kalt en analog-til-digital-omformer (A/D-omformer eller ADC fra engelsk). Det analoge signalets verdi blir omformet til en digital tallverdi ved hvert sample, eller hver prøving. Samplene, eller prøvene, må tas hyppigere enn det dobbelte av signalets øverste frekvenser, se nyquistfrekvens.

De digitale tallene på omformerens utgang kan ha mange eller få sifre alt etter oppgavestillingen. For noen oppgaver er to bits nok, for andre trengs bedre oppløsning, altså flere sifre. Hastigheten (prøvefrekvensen) og oppløsningen (bitantallet) er de viktigste parametre for omformingsprosessen. Høye prøvefrekvenser og høy oppløsning er det som er vanskeligst å oppnå samtidig.

Eksempler er måling av geomagnetiske signaler som ikke inneholder mere enn 100 Hz, da rekker 250 Hz samplingsfrekvens. Samplene kan ved ytterst raffinerte metoder få opptil 24 bits oppløsning. Lyd på CD-plater er samplet med 44.1 kHz og har en oppløsning på 16 bits for hver kanal. Digitale oscilloskop kan sample med 100 MHz og mer, mens oppløsningen er seks til åtte bits, nok for adekvat fremstilling på en oscilloskopskjerm.

Antall sifre som blir resultat av samplingen bestemmer det avleste signalets signal/støy-forhold S/N. Hvis elektonikken rundt er støyfri er det bare avrundingsfeil ved A/D-omformingen som bidrar til støy (kalt kvantiseringsstøy), og denne er i gjennomsnitt et halvt sistesiffer. Man regner grovt 6 dB S/N per bit; Digital Audio har derfor ca. 96 dB S/N

Ved punktprøving er det viktig å passe på at signalet inn til A/D-omformeren ikke inneholder frekvenser som er høyere enn halve punktprøvefrekvensen Se Nyquistfrekvens. Slike frekvenser vil speile seg i sluttresultatet slik at det eksempelvis befinner seg 8 kHz signal ut der 12 kHz lå på inngangen til en 20 kHz ADC med 10 kHz maksimalfrekvens (speil). Effekten kalles ''aliasing'' og 8 kHz-signalet er aliaset til de 12 kHz som lå på inngangen. For å unngå at aliaser dukker opp i utgangssignalet (utgangstallene) brukes et såkalt anti-aliasing filter før sampleprosessen. Dette fjerner frekvenser som er høyere enn speilfrekvensen = nyquistfrekvensen = halve samplingsfrekvensen. Noen slike filtre er ganske steile, har altså mange poler.

Det er viktig å skalere signalet slik at det utnytter A/D-omformerens arbeidsområde på best mulig måte, ved at maksimalt nivå inn ligger noe under klippegrensen. Ligger signalet alltid under halve klippegrensen så har vi gitt fra oss et bit i oppløsningen.

Den tallrekken som kommer ut av A/D-omformeren lagres til vanlig digitalt, til digital etterbehandling eller til analyser. Eventuelle aliassignaler skiller seg ikke ut fra andre signaler og kan ikke fjernes på noen måte. Tallrekken kan også sendes til en D/A-omformer som gjenskaper det opprinnelige analoge signalet. En etterbehandlet tallrekke vil produsere et modifisert analogsignal. D/A-prosessen kan ikke produsere utgangsfrekvenser som ligger over halve samplingsfrekvensen.

En av de viktigste analysemetodene etter at en sampleserie er tatt, er Fouriertransformasjonen av serien, som overfører de samplede dataene fra tidsplanet til frekvensplanet. En graf av frekvensplanet kalles et spektrum og viser grafisk hvilke frekvenser i hvilke styrker som signalet var satt sammen av. Rent regnemessig foretrekker en å bruke en hurtigere utgave av fouriertransformasjonen, som tilsvarende kalles FFT for Fast Fourier Transform, – hurtig fouriertransformasjon. Denne metoden forlanger at sampleantallet kan uttrykkes som 2^N, hvor N er et heltall. Som regel er det ikke noe problem å få dette til.

At prosessen med sampling og senere analyse prinsipielt ikke innfører feil ble formelt bevist av Harry Nyquist og Claude Shannon ved Nyquist-Shannons samplingsteorem.