Sadelpunkt

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Hopp til: navigasjon, søk
Grafen til funksjonen z = x2y2 har et sadelpunkt i (0,0) (rødt). Det er et minimumspunkt om vi beveger oss gjennom det langs x-aksen og et maksimumspunkt langs y-aksen.

Et sadelpunkt, også kalt et terassepunkt, er innenfor matematikken et punkt på grafen til en funksjon hvor den er stasjonær. Det vil si at de førstederiverte av funksjonen er null.[1] Navnet kommer fra det tilfellet at funksjonen har to variable slik at grafen er en flate. I sadelpunktet vil denne da øke i en retning og avta i en annen slik at den får en sadellignende form som vist på bildet.

Om det stasjonære punktet er et relativt maksimum, minimum eller sadelpunkt kan undersøkes ved funksjonens andrederiverte i det aktuelle punktet. For en funksjon f (x,y), kan man derivere to ganger med hensyn på x for å finne den dobbeltderiverte fxx og likeså med hensyn på y som gir fyy. Derivasjon en gang med hensyn på x og en gang med hensyn på y gir den dobbeltderiverte fxy.

Hvis nå «diskriminanten» D = fxx⋅fyy - fxy2  er negativ i et punkt, er det et sadelpunkt når fxx og fyy har motsatt fortegn. I motsatt fall når diskriminanten er positiv, må begge deriverte fxx  og fyy  ha samme fortegn. Dersom da fxx er positiv, vil punktet være et lokalt minimum. Hvis ikke, er det et lokalt maksimum.

Referanser[rediger | rediger kilde]

  1. ^ M.L. Boas, Mathematical Methods in the Physical Sciences, John Wiley & Sons, New York (1983). ISBN 0-471-04409-1.

Eksterne lenker[rediger | rediger kilde]