Riemanns zeta-funksjon

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Hopp til: navigasjon, søk
Riemanns zeta-funksjon for reelle s > 1

Riemanns zeta-funksjon defineres for alle komplekse tall s med realdel større enn 1 som

Riemann oppdaga at denne rekka har en analytisk fortsettelse for alle s forskjellige fra 1. Denne fortsettelsen danner grunnlag for Riemann-hypotesen.

Euler oppdaga at serien ovenfor også kan uttrykkes som et uendelig produkt over alle primtall,

Man kan uttrykke den inverterte verdien av zeta-funksjonen ved hjelp av Möbiusfunksjonen μ(n) på følgende måte:

for hvert komplekse tall s med realdel > 1.