Riemanns zeta-funksjon

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Hopp til: navigasjon, søk
Riemanns zeta-funksjon for reelle s > 1

Riemanns zeta-funksjon defineres for alle komplekse tall s med realdel større enn 1 som

Riemann oppdaga at denne rekka har en analytisk fortsettelse for alle s forskjellige fra 1. Denne fortsettelsen danner grunnlag for Riemannhypotesen.

Euler oppdaga at serien ovenfor også kan uttrykkes som et uendelig produkt over alle primtall,

Man kan uttrykke den inverterte verdien av zeta-funksjonen ved hjelp av Möbiusfunksjonen μ(n) på følgende måte:

for hvert komplekse tall s med realdel > 1.