Riemann-hypotesen

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Hopp til: navigasjon, søk
Den reelle (rød) og imaginære delen (blå) av Riemanns zeta-funksjon langs den kritiske linjen Re(s) = 1/2. De første ikke-trivielle nullpunktene kan sees ved Im(s) = ±14.135, ±21.022 og ±25.011.

Riemann-hypotesen er en matematisk formodning som sier at Riemanns zeta-funksjon,

,

bare kan være lik null når er lik enten et negativt partall eller et komplekst tall med realdel lik .

Formodningen er ikke bevist, derav betegnelsen hypotese. Man vet imidlertid at formodningen er sann for de negative partallene, det vil si at når . Disse nullpunktene til kalles trivielle nullpunkter. Funksjonen har imidlertid flere nullpunkter enn disse. Disse nullpunktene kalles ikke-trivielle nullpunkter, og det er hvor disse ikke-trivielle nullpunktene ligger som foreløpig ikke er bevist, og som Riemann-hypotesen konsentrerer seg om.

Riemann-hypotesen sier at man bare kan finne ikke-trivielle nullpunkter der er lik et komplekst tall med realdel . Hvis hypotesen er korrekt, vil derfor alle de ikke-trivielle nullpunktene ligge langs den kritiske linjen i det komplekse planet.

Riemann-hypotesen er et av de største uløste problemene i matematikken, og det ble plukket ut av Clay Mathemathics Institute som et av de syv millenniumprisproblemene i år 2000, som til dags er seks igjen.[1] Den som klarer å løse et av disse seks problemene, vil bli tildelt én million amerikanske dollar.[2] Riemann-hypotesen er av stor betydning fordi det er mange andre matematiske formodninger som er bevist å være sanne dersom Riemann-hypotesen er sann. Blant annet har plasseringen av de ikke-trivielle nullpunktene til Riemanns zeta-funksjon betydning for fordelingen av primtallene.[1]

Hypotesen ble fremsatt i 1859 av den tyske matematikeren Bernhard Riemann og er derfor navngitt etter ham. Den norske matematikeren Atle Selberg har levert et av de viktigste bidragene for å forsøke å løse problemet.[3]

Referanser[rediger | rediger kilde]

  1. ^ a b «Riemann Hypothesis». Clay Mathemathics Institute. Besøkt 3. april 2017. 
  2. ^ «The Millennium Prize Problems». Clay Mathemathics Institute. Besøkt 3. april 2017. 
  3. ^ «Riemanns hypotese». Store norske leksikon. 20. oktober 2011. Besøkt 3. april 2017. 

Eksterne lenker[rediger | rediger kilde]