Potensmengde

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk

I matematikk er potensmengden til en mengde M lik mengden av alle delmengder av M og skrives \mathcal{P}(M) eller 2M. Hvis, for eksempel M = {1,2,3}, så er


2^M = \{\emptyset, \{1\},\{2\},\{3\},\{1,2\},\{1,3\},\{2,3\},\{1,2,3\}\}.

Hvis M er en endelig mengde som inneholder m elementer, er antall elementer i potensmengden til M lik 2m. (Dette forklarer notasjonen 2M.) Man kan vise at kardinaliteten til 2M alltid er større enn kardinaliteten til M, også når M er uendelig: se Cantors teorem.