Kubikkrot

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Hopp til navigering Hopp til søk

Kubikkroten av et reelt tall er det unike, reelle tallet som opphøyd i 3. potens blir , altså løsningen til ligningen . Kubikkroten av skrives

For eksempel er fordi og fordi

Iblant blir kubikkrot brukt som navn på en løsning til ligningen også i andre situasjoner, f.eks. når og er komplekse tall. Da er kubikkroten til ikke entydig gitt, fordi ligningen har mer enn én løsning.

Plott av . Plottet er symmetrisk med hensyn til origo, ettersom den er en odde funksjon. Ved har denne grafen en vertikal tangent.
I den venstre terningen er alle sidene og volumet . I den høyre terningen er volumet og alle sidene .

En kubikkrot av et tall er et tall slik at . Alle reelle tall (unntatt null) har nøyaktig én reell kubikkrot og ett par av komplekskonjugerte kubikkrøtter, og alle komplekse tall forskjellig fra null har tre forskjellige komplekse kubikkrøtter. For eksempel er den reelle kubikkroten av betegnet fordi mens de andre kubikkrøttene av er og 
De tre kubikkrøttene av er

Mens de tre kubikkrøttene av er

Kubikkrot-operasjonen er ikke assosiativ eller distributiv med addisjon eller subtraksjon.

I noen sammenhenger, spesielt når radikanden er et reelt tall, er det én av røttene (i dette tilfellet den reelle) som betegnes med rottegnet . Kubikkrot-operasjonen er assosiativ med eksponentiering og distributiv med multiplikasjon og divisjon hvis man bare tar reelle tall med i betraktningen, men ikke alltid med komplekse tall: for eksempel er kuben av en hvilken som helst kubikkrot av lik , men de tre kubikkrøttene av er , og

Egenskaper[rediger | rediger kilde]

Følgende viktige egenskaper for kubikkrøtter gjelder for alle positive, reelle tall og (ifølge potensreglene):

for hvert reelle tall

Kubikkroten av et heltall som ikke er en jevn kube av et heltall er ett irrasjonalt tall.

Kubikkroten av 27 hele tall[rediger | rediger kilde]

Historie[rediger | rediger kilde]

Utregningen av kubikkrøtter kan spores tilbake til Babylonske matematikere fra så tidlig som 1800 f.Kr.[1]

Referanser[rediger | rediger kilde]

  1. ^ Saggs, H. W. F. (1989). Civilization Before Greece and Rome. Yale University Press. s. 227. ISBN 978-0-300-05031-8. 

Se også[rediger | rediger kilde]

matematikkstubbDenne matematikkrelaterte artikkelen er foreløpig kort eller mangelfull, og du kan hjelpe Wikipedia ved å utvide den. (Se stilmanual)