Deltametoden

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Hopp til navigering Hopp til søk

Deltametoden er innen statistikk en metode for å lage en tilnærmet sannsynlighetsfordeling for funksjonen av en testobservator. Metoden kan også regnes som en generalisering av sentralgrenseteoremet,

Envariabel deltametode[rediger | rediger kilde]

Anta en følge av tilfeldige variable som tilfredsstiller

der og er konstanter, og betyr konvergens i distribusjon/lov. Anta at er en kontinuerlig funksjon, så vil

Bevis i envariabeltilfellet[rediger | rediger kilde]

For en kontinuerlig funksjon , sier middelverdisetningen at

hvor ligger mellom og . Siden må også . Hvis vi omarrangerer likningen litt og ganger med får vi

og ettersom og beviset er fullført.

Eksempel[rediger | rediger kilde]

Man ønsker ofte å utføre hypotesetester for parametere i sannsynlighetsfordelinger. I poissonfordelingen betyr dette å teste hypotesen om mot . Der er den observerte, eller estimerte parameteren. Sentralgrenseteoremet gir da at

Problemet med denne testobservatoren er at variansen avhenger helt og holdent på . Så spredningen i estimatet avhenger av parameteren vi prøve å estimere. Dette problemet kan man komme rundt med deltametoden. Bruk at :

Litteratur[rediger | rediger kilde]

  • E. L. Lehman (1998), Elements of Large Sample Theory, Springer