Andregradsflate

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Hopp til navigering Hopp til søk

I matematikk er en andregradsflate (eller -overflate) en D-dimensjonal hyperflate definert som løsningsmengden til et kvadratisk polynom. Med koordinater defineres den vanlige andregradsflaten av ligningen

der Q er en D+1 dimensjonal matrise, P er en D+1 dimensjonal vektor og R en konstant. Verdiene Q, P og R tas ofte som reelle tall eller komplekse tall.

I normalform skrives en tredimensjonal (D=3) andregradsflate sentrert i origo (0,0,0) som:

Med translasjoner og rotasjoner kan hver andregradsflate transformeres til en av flere normalformer. I det tredimensjonale euklidske rommet finnes 16 slike normalformer. De mest interessante er følgende:

Flate Ligning Form
Ellipsoide Ellipsoide
Rotasjonsellipsoide eller sfæroide (spesialtilfelle av ellipsoide)  
Kule (spesialtilfelle av rotasjonsellipsoide)
Elliptisk paraboloide Elliptisk paraboloide
Sirkulær paraboloide (spesialtilfelle av elliptisk paraboloide)
Hyperbolsk paraboloide Hyperbolsk paraboloide
Enkappet hyperboloide Enkappet hyperboloide
Tokappet hyperboloide Tokappet hyperboloide
Kjegle Kjegle
Elliptisk sylinder Elliptisk sylinder
Sirkulær sylinder (spesialtilfelle av elliptisk sylinder)
Hyperbolsk sylinder Hyperbolsk sylinder
Parabolsk sylinder Parabolsk sylinder

Se også[rediger | rediger kilde]

Eksterne lenker[rediger | rediger kilde]