Termisk konduksjon

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk
Lineær varmestrøm i x-retning.

Termisk konduksjon (også kjent som varmeledning) er overføring av varme ved termiske kollisjoner mellom molekyler langs en temperaturgradient. Et eksempel på dette er overføring av varme fra solside til skyggeside på en trestamme. Det som skjer er at varmeenergi forflytter seg fra høy temperatur, solsiden, til lav temperatur, skyggesiden.

Varmeenergi får atomer og molekyler til å vibrere (i faststoff) eller kollidere med hverandre (i væsker og gasser), sterkere med økt temperatur. Kollisjonene med omliggende atomer og molekyler overfører varmeenergi til de andre slik at varmen blir jevnere fordelt.

Varme kan også overføres via varmestråling og konveksjon, og ofte har man mer enn en av disse prosessene gående samtidig.

Fouriers lov[rediger | rediger kilde]

Ved stasjonære forhold er varmefluksen i faste materialer og i stillestående væsker proporsjonal med temperaturforskjellen per lengdeenhet i strømningsretningen. Dette er varmeledningsloven som ofte kalles for Fouriers lov da den ble funnet av den franske matematiker og fysiker Joseph Fourier i 1812. Betegner man fluksen av varme i retning x med symbolet J, så kan denne loven skrives som

 J = - K \frac{\Delta T}{\Delta x}

når det finnes en liten temperaturforskjell ΔT over en liten lengde Δx i denne retningen. Her er proporsjonalitetsfaktoren K en materialkonstant som kalles termisk konduktivitet eller varmeledningsevnen for stoffet. I praksis er den ikke helt konstant og kan varierer litt med temperaturen. Men variasjonene er som oftest små for vanlige stoffer. Minustegnet i loven tar hensyn til at varmen strømmer alltid fra høyere til lavere temperatur. Derfor må ΔT < 0 om strømmen skal være i positiv x-retning.

Varmefluksen sier hvor mye varme Q som strømmer gjennom en flate A per tidsenhet. Skrives dette som J = (1/A)dQ/dt, bringer det loven på formen

 {dQ\over dt} = - KA \frac{\Delta T}{\Delta x}

I grensen hvor Δx blir veldig liten, kan brøken ΔT/Δx erstattes med den deriverte dT/dx av temperaturen i x-retning.

Eksempel[rediger | rediger kilde]

Et vindu med areal A = 1,0 m2 står i veggen til et rom med innetemperatur 22 °C. Utenfor er det 0 °C og varme tapes ved ledning gjennom vinduet. Hvis dette består av glass med varmeledningsevne K = 0,84 W/mK og har tykkelsen ΔT = 6,0 mm, vil dette varmetapet bli

 {dQ\over dt} = - 0,84\,\mathrm{W\over mK}\cdot 1,0\,\mathrm{m}^2\cdot {0 - 22\over 0,006}\,\mathrm{K\over m}  = 3080\,\mathrm{W}

Dette er et forholdsvis stort tap av varmeenergi. Det tilsvarende tapet som skyldes varmestråling, vil bare være på omtrent 75 W og derfor nesten neglisjerbart sammenlignet med tapet ved varmeledning.

Varmeledning i tre dimensjoner[rediger | rediger kilde]

Når er legeme taper varmeenergi ved ledning, vil dets temperatur også vanligvis forandres seg. I alminnelighet er derfor temperaturen i legemet gitt som en funksjon T = T(x,t) som varierer både med posisjonen x og tiden t. Varmemengden ΔQ som trenges til å gi en liten temperaturforandring ΔT er gitt som

 \Delta Q(t) = \rho C\!\int\!d^3x \Delta T(\boldsymbol{x}, t)

hvor ρ er legemets massetetthet og C dets spesifikk varmekapasitet. Da temperaturen i legemet varierer med posisjonen, vil det derfor hele tiden og overalt finnes en varmefluks J som er gitt ved Fouriers ligning

 \boldsymbol{J} = - K \boldsymbol{\nabla} T

i tre dimensjoner. Man ser at den reduseres til den endimensjonale versjonen i det spesielle tilfellet at temperaturgradienten finnes bare i en retning.

Hvis man nå betrakter en lukket flate S i legemet, vil varmen innenfor denne flaten forandres ved at varme kommer inn gjennom flaten. Derfor må

 \frac{dQ}{dt} = \rho C\!\int\!d^3x {\part T\over \part t}  = - \oint_S d\boldsymbol{S}\cdot \boldsymbol{J}

Men det siste integralet kan skrives om ved bruk av divergensteoremet til Gauss. Settes så inn Fouriers uttrykk for fluksen J, finner man differensialligningen

  \rho C{\part T\over \part t} = K\nabla^2T

Denne varmeledningsligningen gjelder i hvert punkt i legemet og gjør det mulig i allminnelighet å beregne hvordan temperaturen varierer i tid og rom.

Ligningen har nøyaktig samme form som ligningen som beskriver diffusjon. Det er ingen tilfeldighet, men skyldes at på mikroskopisk nivå er fysikken bak begge transportfenomenene de samme. Ved bruk av kinetisk teori kan denne sammenhengen etableres kvantitativt.

Litteratur[rediger | rediger kilde]

  • P. Callin, J. Pålsgård, R. Stadsnes og C.T. Tellefsen, Fysikk 1, Aschehoug, Oslo (2007).
  • D. Halliday and R. Resnick, Physics for Students of Sciences and Engineering, John Wiley & Sons, Ltd., New York (1965).

Eksterne lenker[rediger | rediger kilde]