Divergensteoremet

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk

Divergensteoremet sier hvordan et overflateintegral over en lukket flate kan omskrives til et volumintegral, og motsatt.

\oint_S \mathbf{F}\cdot d\mathbf{S} = \int_V \nabla\cdot\mathbf{F}\,dV

Der S er den flaten som omgir volumet V. Det kan være nyttig å bruke teoremet både den ene og den andre vegen.

Et eksempel på bruk er innen elektromagnetismen ved omskrivning av Gauss' lov fra integralform til differensialform:

\oint_S \mathbf{D}\cdot d\mathbf{S} = Q_{fri} = \int_V \nabla\cdot\mathbf{D}\,dV = \int_V \rho \,dV

som fører til at:

\nabla \cdot \mathbf{D} = \rho