Den tomme mengden

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk

Den tomme mengden er innenfor matematikk en mengde uten elementer.

Notasjon[rediger | rediger kilde]

Den tomme mengde skrives {}, Ø eller \emptyset. De to siste symbolene ble innført av Bourbaki-gruppen i 1939, inspirert av bokstaven Ø.

Egenskaper[rediger | rediger kilde]

I henhold til eksistensialitetsaksiomet er to mengder like dersom de inneholder de samme elementene – det finnes med andre ord kun én mengde som ikke inneholder noen elementer. Denne kalles derfor den tomme mengden, snarere enn en tom mengde.

For enhver mengde A gjelder følgende:

  • Den tomme mengden er en delmengde av A:
    A: ∅ ⊆ A
  • Unionen mellom A og den tomme mengden er A:
    A: A ∪ ∅ = A
  • Snittet mellom A og den tomme mengden er den tomme mengden:
    A: A ∩ ∅ = ∅
  • Det kartesiske produktet av A og den tomme mengden er tomt:
    A: A × ∅ = ∅

Den tomme mengden har følgende egenskaper:

  • Dens eneste delmengde er den tomme mengden selv:
    A: A ⊆ ∅ ⇒ A = ∅
  • Potensmengden av den tomme mengden er en mengde som kun inneholder den tomme mengden:
    2 = {∅}
  • Antallet elementer (mengdens kardinalitet) er null:
    |∅| = 0


matematikkstubbDenne matematikkrelaterte artikkelen er dessverre kort eller mangelfull, og du kan hjelpe Wikipedia ved å utvide den. (Se stilmanual)