Potensmengde

Definisjon

Potensmengde er et begrep innen matematikkfaget, nærmere bestemt innen disiplinen mengdelære. Potensmengden til en mengde $A$ er mengden av alle delmengder av $A$ og skrives ${\mathcal {P}}(A)$, altså ${\mathcal {P}}(A)=\{X:X\subseteq A\}$. En alternativ notasjon er $2^{A}$.

Eksempler

Hvis, for eksempel $A=\{1,2,3\}$, så er

$2^{A}=\{\emptyset ,\{1\},\{2\},\{3\},\{1,2\},\{1,3\},\{2,3\},\{1,2,3\}\}.$

Hvis $A$ er en endelig mengde som inneholder $n$ elementer, er antall elementer i potensmengden til $A$, nemlig kardinaliteten til potensmengden $|{\mathcal {P}}(A)|=2^{n}$. (Dette forklarer notasjonen $2^{A}$.) Man kan vise at kardinaliteten til $2^{A}$ alltid er større enn kardinaliteten til $A$, også når $A$ er uendelig: se Cantors teorem.