Delmengde

I mengdelæren er en en mengde A en delmengde av en mengde B hvis og bare hvis alle elementer av A også er elementer av B. I symboler skriver vi $A\subseteq B$. A er en ekte delmengde av B hvis og bare hvis A er en delmengde av B, og $A \neq B$ Dette symboliseres slik: $A\subset B$. Dersom vi har tre mengder, A, B og C, slik som vist nedenfor, vil følgende utsagn være sanne:

• $A=\{a,b,c\}\quad B= \{a,b,c,d\} \quad C=\{b,c,d\}$

• $A\subseteq B$

• $B\subseteq B$

• $A\subset B$

• $C\subset B$

• $A\not\subseteq C$

• $C\not\subseteq A$

For en hvilken som helst mengde A gjelder det at den tomme mengden, $\emptyset$, er en delmengde av A. Potensmengden til A, i symboler: $\wp A$, er mengden av alle A's delmengder. For en mengde $A=\{a,b\}$ har vi at:

• $\wp\{a,b\}=\{\{a,b\},\{a\},\{b\},\emptyset\}$