Perfekt tall

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk

Et perfekt tall er et tall der summen av tallets alle ekte divisorer er lik tallet selv. For eksempel er 6 et perfekt tall, siden de ekte divisorene til 6 er 1, 2 og 3 og 1 + 2 + 3 = 6.

Hvorvidt det finnes uendelig mange perfekte tall er ikke kjent. Det er ennå ikke funnet noen perfekte oddetall, men det er heller ikke bevist at ingen finnes. Hvorvidt det finnes noen er et av de eldste matematiske problemene som fremdeles er uløst og ble studert allerede av Euklid. Alle perfekte tall man kjenner til slutter enten på 6 eller 28 når de er skrevet i titallsystemet.

De minste perfekte tallene (følge A000396 i OEIS) er 6, 28, 496 og 8128.

De perfekte tallene som er kjent i dag kan alle kobles til hvert sitt Mersenne-primtall. Hvis 2^{p} -1 er et primtall, er 2^{p-1} \cdot (2^{p} -1) et perfekt tall.