Parallellakseteoremet

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Hopp til: navigasjon, søk

Parallellakseteoremet også kjent som Steiners sats (etter Jakob Steiner), brukes i fysikk til å beregne treghetsmoment til et generelt legeme som ikke har massefellespunkt på rotasjonsaksen.

Bevis[rediger | rediger kilde]

Generelt legeme (grønn), Rotasjons akse (svart) rundt origo, Flytter origo til cm (massefellespunkt) (rød)

Treghetsmomentet til et lite masseelement, dm, med kordinatene (x,y). Treghetsmomentet er:

Kordinatene til dm etter at origo er flyttet:

Settes dette inn i første ligning får vi:

Ettersom at aksen er nå plassert i objektets massesenter får vi:

Da står vi igjen med:

Som kan skrives:

,

der M er massen til hele legemet.