Nernst-ligningen

I elektrokjemi er Nernst-ligningen en ligning som relaterer reduksjonspotensialet til en elektrokjemisk reaksjon (halvcelle- eller fullcellereaksjon) til standardelektrodepotensial, temperatur og aktiviteter (ofte tilnærmet med konsentrasjoner) av de kjemiske artene som gjennomgår reduksjon og oksidasjon. Den ble oppkalt etter Walther Nernst, en tysk fysikalsk kjemiker som formulerte ligningen.

Uttrykk

Et kvantitativt forhold mellom cellepotensial og konsentrasjon av ionene er:

${\ce {Ox + Ze- ->Red}}$

standard termodynamikk sier at den faktiske Gibbs frie energien $\Delta G$ er relatert til den frie energiforandringen under standard tilstand ΔGo
av forholdet:

$\Delta G=\Delta G^{\ominus }+RT\ln Q_{r}$

hvor Q_r er reaksjonskvotienten. Cellepotensialet $E$ assosiert med den elektrokjemiske reaksjonen er definert som reduksjonen i Gibbs fri energi per overført ladning, noe som fører til forholdet $\Delta G=-zFE$. Konstanten $F$ (Faradays konstant) er en enhetsomregningsfaktor $F=N_{A}q$, der $N_{A}$ er Avogadros konstant og $q$ er den grunnleggende elektronladningen. Dette fører umiddelbart til Nernst-ligningen, som for en elektrokjemisk halvcelle er:

$E_{\text{red}}=E_{\text{red}}^{\ominus }-{\frac {RT}{zF}}\ln Q_{r}=E_{\text{red}}^{\ominus }-{\frac {RT}{zF}}\ln {\frac {a_{\text{Red}}}{a_{\text{Ox}}}}$.

For en komplett elektrokjemisk reaksjon (fullcelle) kan ligningen skrives som:

$E_{\text{cell}}=E_{\text{cell}}^{\ominus }-{\frac {RT}{zF}}\ln Q_{r}$

Hvor

E_red er halvcellens reduksjonspotensial ved temperaturen av interesse,

Eo
red er standard potensial for reduksjon av halvceller,

E_cell er cellepotensialet (elektromotorisk spenning) ved temperaturen av interesse,

Eo
cell er standardcellepotensialet,

R er den universelle gasskonstanten: R = 8,31446261815324 J K⁻¹ mol⁻¹,

T er temperaturen i kelvin,

z er antall elektroner som overføres i cellereaksjonen eller halvreaksjonen,

F er Faradays konstant,

Q_r er reaksjonskvotienten til cellereaksjonen, og

a er den kjemiske aktiviteten for den aktuelle arten, hvor a_Red er aktiviteten til den reduserte formen og a_Ox er aktiviteten til den oksiderte formen.

På samme måte som likevektskonstanter måles aktiviteter alltid i forhold til standardtilstanden (1 mol/L for oppløste stoffer, 1 atm for gasser). Aktiviteten til specier X, a_X, kan være relatert til de fysiske konsentrasjonene c_X via a_X = γ_Xc_X, hvor γ_X er aktivitetskoeffisienten til speciet X. Fordi aktivitetskoeffisienter har en tendens til enhet ved lave konsentrasjoner, blir aktiviteter i Nernst-ligningen ofte erstattet av enkle konsentrasjoner. Alternativt definere det formelle potensialet som:

$E^{\ominus '}=E^{\ominus }+{\frac {RT}{zF}}\ln {\frac {\gamma _{Ox}}{\gamma _{Red}}}$

halvcellens Nernst-ligning kan skrives i form av konsentrasjoner som:

$E_{\text{red}}=E_{\text{red}}^{\ominus '}-{\frac {RT}{zF}}\ln {\frac {C_{\text{Red}}}{C_{\text{Ox}}}}$

og også for fullceller.

Ved romtemperatur (25 °C), termisk spenning $V_{T}={\frac {RT}{F}}$ er omtrent 25.693mV. Nernst-ligningen uttrykkes ofte i form av base-10 logaritmer (dvs. vanlige logaritmer) i stedet for naturlige logaritmer, i så fall skrives det:

$E=E^{0}+{\frac {V_{T}}{z}}\ln {\frac {a_{\text{Ox}}}{a_{\text{Red}}}}=E^{0}+{\frac {\lambda V_{T}}{z}}\log _{10}{\frac {a_{\text{Ox}}}{a_{\text{Red}}}}$.

hvor λ = ln (10) og λVT = 0,05919 ... V. Nernst-ligningen brukes i fysiologi for å finne det elektriske potensialet til en cellemembran i forhold til en type ion. Det kan knyttes til Syrekonstanten.