Ginzburg-Landau-teori

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk

Ginzburg-Landau-teori er i fysikken en teori for superledning. Teorien er ikke så detaljert som BCS-teorien, men til gjengjeld er den er den svært mye enklere å håndtere matematisk, og gir de viktigste makroskopiske egenskapene til en superleder slike som Meissner-effekten, skillet mellom type I og type II superledere, kvantiserte virvler, Josephson-effekten, samt at den inneholder de to karakteristiske lengde til en superleder: korrelasjonslengden og penetrasjonsdybden.

Teorien ble utviklet i 1950 av Vitaly Ginzburg, som anvendte Lev Landaus teori for annenordens faseoverganger, på superledere. Den meste kjente prediksjonen fra teorien er eksistensen av kvantiserte virvler, gjort av Alexei Abrikosov i 1957. Abrikosov ble æret for dette med nobelprisen i fysikk i 2003.

Teori[rediger | rediger kilde]

Ginzburg-Landau-teoriens mest sentrale størrelse er en kompleks ordensparameter Ψ som oppstår ved en faseovergang, dvs. Ψ = 0 over den kritiske temperaturen. Eksistensen av en ikke-null verdi for denne ordensparameteren er altså det som definerer en superleder.

Det antas så at superlederens frie energi er en positiv definitt funksjonal av ordensparameteren, noe som rekkeutviklet nær den kritiske temperaturen gir

 F = F_n + \alpha |\Psi|^2 + \frac{\beta}{2} |\Psi|^4 + \frac{1}{2m} \left| \left(-i\hbar\nabla - 2e\mathbf{A} \right) \Psi \right|^2 + \frac{|\mathbf{B}|^2}{2\mu_0}

Hvor α er β fenomenologiske konstanter[1], m er elektronets effektive masse, og A er det elektromagnetisk vektorpotensialet.

Ginzburg-Landau-ligningen framkommer ved minimering av den frie energien som gir ligningen

 \alpha \Psi + \beta |\Psi|^2 \Psi + \frac{1}{2m} \left(-i\hbar\nabla - 2e\mathbf{A} \right)^2 \Psi = 0

for ordensparameteren samt resultatet

 \mathbf{J} = \frac{2e}{m} Re \left\{ \Psi^* \left(-i\hbar\nabla - 2e \mathbf{A} \right) \Psi \right\}

for den elektriske elektrisk strømtettheten. Den første ligningen har samme form som en ikke-lineær, tidsuavhengig Schrödingerligning, noe som er viktig i forhold til tolkningen av teorien. Ginzburg-Landau-teori kan også utledes og tolkes som en kvantemekaniske middelfelt-teori.

En superleder har to innebygde karakteristiske lengder: korrelasjonslengden ξ og penetrasjonsdybden λ, som begge avhenger av temperatur og hvilket materiale superlederen er laget av, og som begge kan defineres ut fra α og β ved

 \xi = \sqrt{\frac{\hbar^2}{2 m |\alpha|}}

og

 \lambda = \sqrt{\frac{m}{4 \mu_0 e^2 |\Psi_0|^2}}

hvor Ψ0 er likevektsverdien til Ψ i fravær av magnetfelt.

Tolkningen av de to parametrene er:

  • Korrelasjonslengden ξ gir størrelsen på fluktuasjoner i tettheten av ordensparameteren, og fra BCS-teori vet vi at den også angir størrelsen på et Cooper-par. Korrlasjonslengden gir også tilnærmet størrels til kjernen av en kvantisert virvel og hvor langt superledende egenskaper trenger inn i et tilgrensende metall.
  • Penetrasjonsdybden λ gir størrelsen på de magnetiske egenskapene til en superledere, dvs. hvor langt et magnetfelt kan trenge inn i en superleder samt tilnærmet radius til magnetfeltet rundt en kvantisert virvel.
  • Forholdet κ = λ/ξ er også kjent som Ginzburg-Landau-parameteren. Størrelsen på κ sier om noe er en type I eller type II superleder, dvs. type I har κ < 1/√2, mens type II har κ > 1/√2.

Referanser[rediger | rediger kilde]

  1. ^ Fenomenologiske vil her si at de ikke har noen fysisk tolkning.

Kilder[rediger | rediger kilde]

  • Oversettelse fra wp-en.