Folding (matematikk)

Folding, noen ganger kalt konvolusjon (engelsk: convolution) er en matematisk operasjon med mange anvendelseområder som digital bildebehandling, signalbehandling og reguleringsteknikk. Foldingsoperatoren tar to funksjoner $f$ og $g$ som parameter.

Definisjon av kontinuerlig foldingsintegral:

$(f*g)(t)\,{\stackrel {\rm {def}}{=}}\int _{-\infty }^{\infty }f(\tau )g(t-\tau )\,d\tau =\int _{-\infty }^{\infty }f(t-\tau )g(\tau )\,d\tau$

Definisjon av diskret foldingsssum:

$(f*g)[n]\,{\stackrel {\rm {def}}{=}}\sum _{k=-\infty }^{\infty }f[k]g[n-k]=\sum _{k=-\infty }^{\infty }f[n-k]g[k]$

Eksempel på anvendelse

I digital bildebehandling har man bare diskrete verdier, så der fungerer det slik: Man har et foldingsfilter, enten 1-dimensjonalt eller 2-dimensjonalt. Det blir lagt oppå hver pixel og pixelet i det filtrerte bildet blir regnet sammen som en lineærkombinasjon av nabopixelene med filterelementene som koeffisienter. Et foldingsfilter er det samme som et korrelasjonsfilter, bare rotert 180 grader.

Et eksempel på et foldingsfilter er gjennomsnittsfilteret; der er foldingsfilteret $h=[111;111;111]/9$. Hvert piksel i det filtrerte bildet blir altså gjennomsnittet av alle nabopikslene.

Se også

• Foldingsfeil