Bustrofedon

En bustrofedon-innskrift fra 5. århundre f.Kr. funnet i Gortyn, Kreta

Bustrofedon (gresk: βουστροφηδόν, adj. bustrofisk) eller plogskrift er en måte å skrive på slik at leseretningen blir ombyttet på hver etterfølgende linje.

Skrivemåten kan sammenliknes med måten man ville utnytte en okse til pløying, først fra høyre mot venstre, deretter fra venstre mot høyre. Ordet kommer fra gammelgresk βουστροφηδόν, sammensatt av βοῦς, bous, «okse» og στροφή, strofe, «vending».

Også bokstavene vil være skrevet i speilvendt form ved snuingen. For eksempel vil bokstaven Є skrevet fra venstre mot høyre bli Э skrevet fra høyre mot venstre.

Bustrofedon er vanligvis brukt i en tidlig utvikling av et skriftspråk som i senere utviklet form baseres på en bestemt skriveretning. Det greske alfabetet ble først skrevet fra høyre mot venstre etter mønster av det fønikiske, deretter bustrofisk, og til slutt fra venstre mot høyre. Ge'ez, det liturgiske språket til Den etiopiske ortodokse kirke, Den eritreiske ortodokse kirke og samfunnet Beta Israel, har hatt samme utvikling. Anvendelsen av bustrofedon danner da en overgangsfase. Luviske hieroglyfer ble skrevet bustrofisk. Det etruskiske alfabetet blir av og til skrevet slik. Bustrofedon forekommer også på runesteiner. Rongo-rongo-tavlene fra Påskeøya er skrevet omvendt bustrofisk: Første linje leses fra venstre mot høyre, så snur man tavlen og leser neste linje motsatt vei. Andre linje leses igjen fra venstre mot høyre osv.

Eksempel på gammelgresk i bustrofedon

Innskrift fra Sigeion, gravert omk. 550-540 f.Kr. (British Museum, gjenstand BM GR 1816.6-10.107) :

Opprinnelig bustrofisk tekst	Tilsvarende normalisert tekst
	ΦΑΝΟΔΙΚΟ ΕΜΙΤΟΡΜΟΚ ΡΑΤΕΟΣΤΟ ΠΡΟΚΟΝΝΗ ΣΙΟΚΡΗΤΗΡ ΑΔΕ:ΚΑΙΥΠΟΚ ΡΗΤΗΡΙΟΝ:Κ ΑΙΗΘΜΟΝ:ΕΣΠ ΡΥΤΑΝΗΙΟΝ ΕΔΩΚΕΝ:ΣΥΚΕ ΕΥΣΙΝ

Teksten er oversatt: « Jeg er Fanodikos' [minnesmerke], [sønn av] Hermokrates, prokonneseren, og han har forært byen Sigeion en krukke vin med tilbehør, samt en sil plassert i prytaneion (tilsv. rådhus) ».

Moderne anvendelse

Bustrofedon betegner en bevegelsesmåte for en matriseskrivers skrivehode, ved at den kan trykke i alternerende retning.

Matematisk anvendelse

Bustrofisk transformasjon er en metode for å utvikle følger. Beregningen består av å fylle en trekant i sikk-sakk-rekkefølge.

Definisjon

Bustrofisk transformasjon Start med utgangsfølge (i blått). Summer tallene som vist ved pilene. Avles til slutt den transformerte følgen på den andre siden (i rødt).

Gitt en følge $(a_{0},a_{1},a_{2},\ldots )$, gir bustrofisk transformasjon en annen følge $(b_{0},b_{1},b_{2},\ldots )$, konstruert ved å fylle opp en trekant som anvist i figuren. Nummerer trekantens rader med start fra 0, og fyll radene suksessivt. La k angi antallet rader som til enhver tid er fylt.

Hvis k er odde sett tallet $a_{k}$ på den høyre siden av raden og fyll raden fra høyre mot venstre, slik at hvert tall er summen av tallet til høyre og tallet på skrå opp til høyre. Hvis k er like sett tallet $a_{k}$ på venstre ende og fyll raden fra venstre mot høyre, slik at hvert tall er summen av tallet til venstre og tallet på skrå opp til venstre.

Tallene $b_{k}$ som utgjør den transformerte følgen, kan avleses på venstre ende av oddetallsrader og på høyre ende av liketallsrader, altså på motsatt side av tallene $a_{k}$.

I tilfellet a₀ = 1, a_n = 0 (n > 0), er resultat-trekanten kalt Seidel-Entringer-Arnold-triangelet og tallene $T_{k,n}$ blir kalt Entringer-tall. Det transformerte følget b_n blir kalt Eulers Euler opp/ned-tall. Dette er følgen A000111 i On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, Bernoulli-tallene for rekkeutvikling av fumksjonen tangens omkring 0.

Bustrofedon i magi

I antikkens Hellas ble bustrofisk skrift først og fremst benyttet til forbannelser (defixiones). Slike skriftstykker er funnet på leirtavler og voks, skrevet fra venstre mot høyre, deretter fra høyre mot venstre, osv.

Forbannelsen kan være rettet mot å fornedre en motstander, eller motvirke hans seier i amorøse affærer eller i idrettskonkurranser. Defixiones er gjenfunnet på åstedet for de opprinnelige olympiske leker, med bønn til gudene om sier for forfatteren.

Et annet eksempel er formelen Sator Arepo, også kalt ROTAS-OPERA-kvadratet. Den eldste forekomsten er funnet innrisset på en vegg i Pompeii. Teksten er fra 1. århundre, og kan leses som SATOR-OPERA-TENET-TENET-OPERA-SATOR.