Besselfunksjon

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Hopp til navigering Hopp til søk

En besselfunksjon er i matematikk løsninger av besselligningen

der α er et vilkårlig, komplekst tall.

Besselfunksjonene ble først utledet av matematikeren Daniel Bernoulli og senere generalisert av Friedrich Bessel.

Definisjon[rediger | rediger kilde]

Besselfunksjoner av første type
Besselfunksjoner av første type (α = 0,1,2)

Besselfunksjoner av første og andre type er to lineært uavhengige løsninger av besselligningen.

Besselfunksjoner av første type er definert ved:

.

der Γ(z) er gammafunksjonen. Dersom α er et heltall er Jα(x) = (-1)nJα(x).

Besselfunksjoner av andre type (α = 0,1,2)
Besselfunksjoner av andre type (α = 0,1,2)

Besselfunksjoner av andre type er definert ved:

.

Dersom α er et heltall er Yα(x) = (-1)nY−α(x).