Vitenskapelig notasjon

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk

Med Vitenskapelig notasjon i matematikken menes å uttrykke tallstørrelser som tierpotens, det vil si en potens der grunntallet er 10. Dette er meget anvendelig for å uttrykke svært store og svært små tall.

Vitenskapelig notasjon, som også kalles eksponensiell notasjon, skrives slik:  10^b eller eventuelt a · 10^b der b er eksponenten og koeffisienten a et reelt tall.

Store tall har positiv eksponent og små tall (mellom 1 og -1) har negativ eksponent.

For store tall uttrykker eksponenten antall nuller i tallet.

Eksempler:

1 000 skrives 103 (uttalles «ti i tredje»)

1 000 000 skrives 106

1 000 000 000 000 skrives 1012.


For små tall uttrykker en negativ eksponent en brøk med en tilsvarende positiv eksponent i nevneren.

10-b = 1\over10^b

En milliondel kan således skrives 10-6 (uttales "ti i minus sjette")

For å uttrykke tall som ikke starter på et ettall og med flere gjeldende siffer benyttes den generelle formen a  \cdot 10^b der a beskriver de gjeldende sifferne.

Eksempler: 47 500 000 kan skrives som  47,5 \cdot 10^6 og

0,000 000 000 000 000 000 000 012 kan skrives som  12 \cdot 10-24

Det finnes flere valgfire måter å dele et stort tall mellom koeffisienten a og eksponenten b

Eksempler: jordas masse 5 973 600 000 000 000 000 000 000 kg kan skrives som  5,9736 \cdot 1024 kg men det kan også skrives som

 0,59736 \cdot 1025 kg eller

 59,736 \cdot 1023 kg

Det er imidlertid mest vanlig å velge koeffisienten a slik at 1 ≤ |a| < 10. Dette kalles normalisert form.

Variasjoner[rediger | rediger kilde]

Ingeniørnotasjon[rediger | rediger kilde]

Ingeniørnotasjon går ut på å begrense eksponenten b til multipler av 3. Denne notasjonen er derfor ikke alltid normalisert. Tall på denne formen er enkle å lese høyt ved å bruke prefikser som mega og nano. For eksempel, 15,7 · 10−9 meter kan leses og skrives som "femten komma sju nanometer" eller 15,7nm. Tera (T) e12, Giga (G) e9, Mega (M) e6, kilo (k) e3, milli (m) e-3, mikro (my) e-6, nano (n) e-9, pico (p) e-12, femto (f) e-15, atto (a) e-18.

Eksponensiell notasjon[rediger | rediger kilde]

De fleste kalkulatorer og mange dataprogrammer viser veldig store og veldig små tall med vitenskapelig notasjon. Men siden eksponenter som 109 ofte ikke kan vises på en god måte på i disse sammenhengene, enten på grunn av små LCD-skjermer eller begrensninger i tegnsettet, brukes ofte en litt annen notasjon: "·10" byttes ut med bokstaven E eller e (forkortelse for eksponent). Merk at dette ikke er relatert til den matematiske konstanten e. Med denne notasjonen er ikke eksponenten forhøyd, men skrives på samme måte som koeffisienten (f.eks. E−8 ikke E−8). Ofte skriver man fortegnet til eksponenten selv om den er positiv, altså E+13 i stedet for E13. Eksempel: 3.3156E+24 og 3.3156e24 er det samme som 3.3156·1024.