Hilbertrom

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk

Et Hilbertrom er et (ofte reelt eller komplekst) indreproduktrom som er et komplett metrisk rom med hensyn på metrikken indusert av indreproduktet. Det kan ses på som en spesialisering av klassen av vektorrom til rom med et begrep om (grader av) ortogonalitet.

Alle Hilbertrom er også Banachrom.

Et eksempel på et endelig-dimensjonalt Hilbertrom er \R{}^n med et indreprodukt gitt i standardbasisen ved (x,y)\mapsto\left(\sum_i(x_i-y_i)^2\right)^{1/2}.

Begrepet er oppkalt etter den tyske matematikeren David Hilbert (1862–1943).

matematikkstubbDenne matematikkrelaterte artikkelen er dessverre kort eller mangelfull, og du kan hjelpe Wikipedia ved å utvide den. (Se stilmanual)