Transformasjonsmatrise

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk

En transformasjonsmatrise er en matrise som beskriver hvordan to stive legemer er posisjonert og orientert i forhold til hverandre. Typiske transformasjonsmatriser i tredimensjonalt rom er rotasjonsmatrisene R_x, R_y og R_z som er definert ved


\begin{alignat}{1}
R_x(\theta) &= \begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & \cos \theta & -\sin \theta \\[3pt]
0 & \sin \theta  & \cos \theta \\[3pt]
\end{bmatrix} \\[6pt]
R_y(\theta) &= \begin{bmatrix}
\cos \theta & 0 & \sin \theta \\[3pt]
0 & 1 & 0 \\[3pt]
-\sin \theta & 0 & \cos \theta \\
\end{bmatrix} \\[6pt]
R_z(\theta) &= \begin{bmatrix}
\cos \theta & -\sin \theta & 0 \\[3pt]
\sin \theta & \cos \theta & 0\\[3pt]
0 & 0 & 1\\
\end{bmatrix}.
\end{alignat}

Den homogene transformasjonsmatrisa T er gitt ved:


T^0_1 = 
\begin{bmatrix}
R^0_1 & \vec{d}^0_1 \\[3pt]
0 & 1\\[3pt]
\end{bmatrix}.

Hvor \vec{d}^0_1 er en vektor med avstanden fra origo i koordinatsystem 0 til origo i koordinatsystem 1, og R^0_1 hvordan koordinatsystem 0 er rotert i forhold til 1.