Primitiv funksjon

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk
Noen primitive funksjoner
f(x)
funksjon
F(x)
primitiv funksjon
k kx + C
x^n ~~~ (n \ne -1) \frac{x^{n+1}}{n+1} + C
 x^{-1} = \frac{1}{x}  \ln{|x|} + C
 e^x  e^x + C
 a^x ~~~ (a > 0, a \ne 1)  \frac{a^x}{\ln a} + C
 \sin (x)  - \cos (x) + C
 \cos (x)  \sin (x) + C
k og C er reelle konstanter.

Primitiv funksjon (også kalt antiderivert funksjon eller stamfunksjon) er et begrep innenfor matematisk analyse.

En funksjon F(x) er en primitiv funksjon til f(x) dersom funksjonen f er dens deriverte, det vil si dersom F ´(x)=f(x). Primitive funksjoner anvendes blant annet til algebraisk beregning av integraler.

Ettersom den deriverte av en konstant funksjon er null, finnes det uendelig mange primitive funksjoner til en funksjon f. Dersom en primitiv funksjon er F(x), så kan alle primitive funksjoner skrives som F(x) + C.

Eksempel: Alle primitive funksjoner til

f\left(x\right)=x^2

kan skrives

F(x)=\frac{1}{3}x^3+C.

Merk at den deriverte av den primitive funksjonen er lik funktionen f.

Primitive funksjoner kan beregnes automatisk ved hjelp av Risch-algoritmen.

Se også[rediger | rediger kilde]