Monomial

I matematikk, er en monomial et polynom som bare har et ledd. To definisjoner av monomial er vanlige:

1. En monomial er et produkt av potenser av variabler med ikkenegative heltalls eksponenter, eller, med andre ord, et produkt av variabler, som kan være repetisjoner. For eksempel er $x^{2}yz^{3}=xxyzzz$ en monomial. Konstanten 1 er en monomial, identisk med det tomme produktet og med x⁰ for en hver variabel x. Hvis kun en enkelt variabel x⁰ er tilstede, betyr dette at monomialen er enten 1 eller en potens xⁿ av x, der n er et positivt heltall. Hvis flere variabler er tilstede, eksempelvis $x,y,z,$ kan hver av dem ta en eksponent, slik at enhver form av $x^{a}y^{b}z^{c}$ der $a,b,c$ er ikke-negative heltall (merk at hvis en av eksponentene er 0, blir den korresponderende faktoren 1).
2. En monomial er en monomial av første type multiplisert med en ikke-null konstant, kalt koeffisienten til monomialen. En momomial av første type er et spesialtilfelle av den andre typen, hvor koeffisienten er 1. For eksempel, i denne definisjonen er $-7x^{5}$ og $(3-4i)x^{4}yz^{13}$ monomialer ( i det andre eksempelet er variablene $x,y,z,$ og koeffisienten er et komplekst tall.

I konteksten av Laurentpolynomer og Laurentserier, kan eksponentene være negative, og i konteksten av Puiseuxserier, kan eksponentene være rasjonale tall

Sammenlikning av definisjoner

Med begge definisjoner, er settet av momomialer et subset av alle polonymer som er lukket under multiplikasjon.

Begge definisjoner av begrepet blir brukt, og i mange situasjoner blir forskjellen bare ignorert, se eksempel på den første og den andre definisjonen. Utenom formelle diskusjoner er forskjellen sjelden av betydning og tenderer mot den andre definisjonen. Når man studerer polynomer har man derimot ofte bruk for den første definisjonen. Dette er eksempelvis tilfelle når man ser på en monomial basis av en polynomring, eller en monomial ordning av basisen.