Mannings formel

Mannings formel eller Mannings ligning er en empirisk formel som beregner den gjennomsnittlige hastigheten til en væske som strømmer i en ledning som kun delvis omslutter væsken, dvs. åpen kanalstrøm. Denne ligningen brukes imidlertid også for væskestrømmer i delvis fylte rør, da en slik strøm også har en fri overflate og kan betrakes som en åpen kanalstrøm. Alle såkalte åpne kanalstrømmer drives av tyngdekraften.

Formelen ble først presentert av den franske ingeniøren Philippe Gaspard Gauckler i 1867 og senere videreutviklet av den irske ingeniøren Robert Manning i 1890. Defor er formelen også kjent i Europa som Gauckler–Mannings formel eller Gauckler–Manning-Stricklers formel (etter Albert Strickler).

Formelen brukes til å estimere den gjennomsnittlige hastigheten til vann som strømmer i en åpen kanal på steder hvor det ikke er praktisk å bygge en terskel eller renne for å måle strømmen med større nøyaktighet. Den brukes også som en del av en numerisk trinnmetode, for eksempel i standardtrinnsmetoden, for å avgrense den frie overflateprofilen til vann som strømmer i en åpen kanal.

Formel

Gauckler–Manning-formelen sier:

$V={\frac {k}{n}}{R_{h}}^{2/3}\,S^{1/2}$

hvor:

• V er gjennomsnittlig hastighet (L/T).
• n er Mannings koeffisient (T/[L^1/3]).
• R_h er hydraulisk radius (L).
• S er strømningshelningen eller hydraulisk gradient. Den er det samme som helningen til strømningskanalen når vanndybden er konstant (S = h_f/L ) (L/L).
• k er en konverteringsfaktor mellom SI og imperialistiske enheter. Den kan utelates hvis n-leddet har samsvarende enheter.

Merk: Ks = 1/n blir kalt Stricklers koeffisient. Denne varierer fra 20 (ru stein og grov overflate) til 80 m^1/3/s (glatt betong og støpejern).

Hydraulisk radius

Basert på antagelsen om konstant skjærstress ved randen, defineres den hydrauliske radiusen som forholdet mellom tversnittarealet til strømmen og den våte omkretsen (den delen av tversnittomkretsen som er "våt"):

$R_{h}={\frac {A}{P}}$

hvor:

• R_h er hydraulisk radius (L).
• A er tverrsnittarealet til strømmen (L²).
• P er våt omkrets (L).

For kanaler med en gitt bredde er den hydrauliske radiusen større for dypere kanaler. For brede rektangulære kanaler er den hydrauliske radiusen tilnærmet lik strømningsdybden.

Den hydrauliske radiusen er ikke halvparten av den hydraulistiske diameteren som navnet kunne antyde, men en fjerdedel i tilfellet med et fullstendig fylt rør. Den er en funksjon av formen på røret, kanalen eller elven der vannet strømmer.