Möbius’ bånd

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Hopp til: navigasjon, søk
Möbius' flate

Möbius’ bånd (eller Möbius' flate) er et objekt som består av kun én flate og kun én ytterkant. Fenomenet ble oppdaget av de tyske matematikerne August Ferdinand Möbius (17901868) og Johann Benedict Listing (18081882) i 1858, uavhengig av hverandre. Flaten har mange spesielle egenskaper.[1]

Hvis man lager et snitt midt på Möbiusflaten, får man ikke to atskilte flater, men en sammehengende flate med to dreininger på (som dermed ikke er en Möbiusflate). Skjærer man denne flaten igjen i to, får man to flater som går gjennom hverandre, hver av disse med to dreininger på. Lager man derimot et snitt i den opprinnelige Möbiusflaten som ligger omtrent 2/3 fra kanten, får man to objekter: et objekt som er en tynnere utgave av den opprinnelige Möbiusflaten, og en lang flate med to dreininger på.

Hvordan lager den[rediger | rediger kilde]

Möbius' bånd lagd av papir og tape
Arbeidstegning for å lage Möbius’ bånd

 

  1. Lag en lang papirstimmel (Den må være minimum kvadratroten av tre, dvs 1,73 ganger lengde i forhold til bredden.)
  2. Vri den ene enden en halv omdreining
  3. Lim sammen endene slik at pilene møtes

Kontroll[rediger | rediger kilde]

  1. Legg en del av strimmelen på et flatt underlag, og sett en blyantstrek langs midten på strimmelen.
  2. Hold strimmelen mot flaten og flytt blyanten videre til –
  3. den treffer seg selv på samme side av flaten. Streken går hele veien på en flate.

I kunsten[rediger | rediger kilde]

Den nederlandske kunstneren M. C. Escher illustrerte möbiuseffekten med å fremstille bandet som en stige, der han lot maur vandre rundt. Alle gikk i samme retning på samme flaten, men ble synlig opp-ned i enkelte faser av vandringen.[2]

Referanser[rediger | rediger kilde]

  1. ^ http://www.spiegel.de/wissenschaft/mensch/numerator-raetsel-des-moebiusbands-geloest-a-495189.html tysk tekst
  2. ^ Kilde: Museumsbesøk i Den Haag