Liste over logaritmeidentiteter

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk

I matematikk er det flere logaritmeidentiteter.

Algebraidentiteter[rediger | rediger kilde]

Bruk av enkle sammenhenger[rediger | rediger kilde]

Logaritmer kan brukes for å gjøre kalkulasjoner lettere. For eksempel kan to tall bli multiplisert bare ved å bruke en logaritmetabell og legge sammen.

 \log_b(xy) = \log_b(x) + \log_b(y) \!\, fordi  b^x \cdot b^y = b^{x + y} \!\, Første logaritmesetning
 \log_b\!\left(\begin{matrix}\frac{x}{y}\end{matrix}\right) = \log_b(x) - \log_b(y) fordi  \begin{matrix}\frac{b^x}{b^y}\end{matrix} = b^{x - y} Andre logaritmesetning
 \log_b(x^y) = y \log_b(x) \!\, fordi  (b^x)^y = b^{xy} \!\, Tredje logaritmesetning
 \log_b\!\left(\!\sqrt[y]{x}\right) = \begin{matrix}\frac{\log_b(x)}{y}\end{matrix} fordi  \sqrt[y]{x} = x^{1/y}
 x^{\log(y)} = y^{\log(x)} \!\, fordi  x^{\log(y)} = e^{\log(x)^{\log(y)}} = e^{\log(y)^{\log(x)}} = y^{\log(x)} \!\,

Hvor b, x og x^y er positive reelle tall. Hvis x^y er positiv, men x ikke er det, da er  \log_b(x^y) = y \log_b(-x) \!\, .

matematikkstubbDenne matematikkrelaterte artikkelen er dessverre kort eller mangelfull, og du kan hjelpe Wikipedia ved å utvide den. (Se stilmanual)