Liste over logaritmeidentiteter

I matematikk er det flere logaritmeidentiteter.

Algebraidentiteter

Bruk av enkle sammenhenger

Logaritmer kan brukes for å gjøre kalkulasjoner lettere. For eksempel kan to tall bli multiplisert bare ved å bruke en logaritmetabell og legge sammen.

$\log _{b}(xy)=\log _{b}(x)+\log _{b}(y)\!\,$	fordi	$b^{x}\cdot b^{y}=b^{x+y}\!\,$	Første logaritmesetning
$\log _{b}\!\left({\begin{matrix}{\frac {x}{y}}\end{matrix}}\right)=\log _{b}(x)-\log _{b}(y)$	fordi	${\begin{matrix}{\frac {b^{x}}{b^{y}}}\end{matrix}}=b^{x-y}$	Andre logaritmesetning
$\log _{b}(x^{y})=y\log _{b}(x)\!\,$	fordi	$(b^{x})^{y}=b^{xy}\!\,$	Tredje logaritmesetning
$\log _{b}\!\left(\!{\sqrt[{y}]{x}}\right)={\begin{matrix}{\frac {\log _{b}(x)}{y}}\end{matrix}}$	fordi	${\sqrt[{y}]{x}}=x^{1/y}$
$x^{\log(y)}=y^{\log(x)}\!\,$	fordi	$x^{\log(y)}=e^{\log(x)^{\log(y)}}=e^{\log(y)^{\log(x)}}=y^{\log(x)}\!\,$

Hvor $b$, $x$ og $x^{y}$ er positive reelle tall. Hvis $x^{y}$ er positiv, men $x$ ikke er det, da er $\log _{b}(x^{y})=y\log _{b}(-x)\!\,$.

Denne artikkelen er en spire. Du kan hjelpe Wikipedia ved å utvide den.

Autoritetsdata