L'Hôpitals regel

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Hopp til: navigasjon, søk

L'Hôpitals regel er en regel innenfor matematikken som brukes til å bestemme grenseverdier av ubestemmelige uttrykk som 00, 0/0, ∞/∞ og lignende. Regelen sier at en kan finne grenseverdien ved å derivere teller og nevner i uttrykket hvis det står på formen 0/0 eller ∞/∞.

Den er oppkalt etter Guillaume François Antoine, marquis de L'Hôpital, som først publiserte den.

Regel[rediger | rediger kilde]

  • Gitt funksjonene f(x) og g(x)
  • eller:
  • Er grenseverdien gitt ved:

Eksempler[rediger | rediger kilde]

  • Et enkelt eksempel på bruk av L'Hôpitals regel:
  • Et litt mer komplisert uttrykk er gitt ved følgende ligning:
  • Her er et eksempel på et ∞/∞ uttrykk:
  • 0×∞ uttrykk:


  • For å regne ut uttrykk av formen 00 må uttrykket omskrives. Vi bruker resultatet fra forrige eksempel til å fastslå grenseverdien: