Konveks kombinasjon

Gitt tre punkter $x_{1},x_{2},x_{3}$ i planet, vil punktet $P$ være en konveks kombinasjon av de tre punktene. Punktet $Q$ ligger utenfor trekanten og er gitt ved en mer generell affin kombinasjon av de tre punktene.

En konveks kombinasjon er en lineærkombinasjon av en mengde punkter i et affint rom (f.eks. vektorer eller skalarer) slik at alle koeffisienter er ikke-negative, og slik at summen av disse koeffisientene blir 1.

Mer formelt kan man si at gitt et endelig antall punkter, $x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}$, i et reelt vektorrom, er en konveks kombinasjon av disse punktene på formen

$P=\alpha _{1}x_{1}+\alpha _{2}x_{2}+\cdots +\alpha _{n}x_{n}$

der $\alpha _{i}$ er reelle tall slik at $\alpha _{i}\geq 0$ og $\alpha _{1}+\alpha _{2}+\cdots +\alpha _{n}=1.$ De kalles barysentriske koordinater for punktet P.

Den konvekse omhylningen av alle punkter i en slik mengde er lik mengden av alle konvekse kombinasjoner av dem.