Ensomt nummer

I tallteori refererer ensomt nummer til et positivt heltall uten «venner». Hvis to positive heltall tilfredsstiller σ(m)/m =σ(n)/n, der σ(n) er faktorfunksjon, så kalles de venner, Disse to heltallene er hverandre antall vennskap.

For eksempel (1 + 2 + 4 + 5 + 8 + 10 + 16 + 20 + 40 + 80) / 80 = (1 + 2 + 4 + 5 + 8 + 10 + 20 + 25 + 40 + 50 + 100 + 200 ) / 200 = 93/40, så 80 og 200 er ikke ensomme tall.

Alle n tilfredsstillende (n, σ (n)) = 1 er ensomme tall, så alle primtall kraft er ensomme tall. n, σ (n) ikke - coprime ensomme tall er 18, 45, 48, ... (OEIS: A095739). Tall som 10, 14, 15, 20 klarer ikke å bevise om det er et ensomt tall.