Ducci-sekvens

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Hopp til: navigasjon, søk

En Ducci-sekvens is er en sekvens av tallrekker satt sammen av heltall. Gitt en tallrekke lages en ny tallrekke, eller n-tuppel ved å ta den absolutte differansen:

Sagt på en annen måte, så setter vi tall rundt en sirkel og lager en ny sirkel av tall ved å ta differansen mellom hvert par av tall. Vi ignorer deretter negative fortegn og gjentar prosessen.

Det har blitt bevist at man vil alltid nå sekvensen (0,0,...,0) i et endelig antall steg hvis er en potens av 2.

Siden er et endelig tall er det ikke til å komme utenom at sekvensen må begynne å gjenta seg selv etter en stund. Det er bevist at hvis ikke er en potens av to vil Ducci-sekvensen enten gå mot bare nuller eller gå inn i en løkke med det man har kalt "binære" n-tupler, det vil si tallrekker som bare inneholder to forskjellige tall. Ducci sekvenser er også kjent som the n-numbers game og konseptet har blitt utvidet med mer generelle resultater


Eksempelsekvenser[rediger | rediger kilde]

Denne 5-tuppel sekvensen går etter 7 steg inn i en binær løkke med periode på 15 steg.







Den følgende sekvensen har lengde 6 som ikke er en potens av to, men den ender likevel opp med bare nuller.

Kilder[rediger | rediger kilde]