Differensialgeometri

En trekant nedsenket i et salformet plan (en hyperbolsk paraboloid), samt to divergerende ultraparallelle linjer

Differensialgeometri er et komplekst matematisk fag som bruker teknikker i differensielle og integrale analyser, i tillegg til lineær and multilineær algebra. Den studerer særlig geometrien til glatte former og glatte rom, også kjent som glatte manifolder. Den bruker teknikker fra vektoranalyse, lineær algebra og multilineær algebra.

Feltet har sin opprinnelse i studiet av sfærisk geometri helt tilbake til antikken. Det er også relatert til astronomi, Jordens geodesi og senere studiet av hyperbolsk geometri av Lobatjevskij. De enkleste eksemplene på glatte rom er plan- og romkurver og -flater i det tredimensjonale euklidske rommet, og studiet av disse formene dannet grunnlaget for utviklingen av moderne differensialgeometri i løpet av 1700- og 1800-tallet.

Siden slutten av 1800-tallet har differensialgeometri vokst til et felt som generelt sett omhandler geometriske strukturer på deriverbare mangfoldigheter. En geometrisk struktur er en som definerer en forestilling om størrelse, avstand, form, volum eller annen avstivende struktur. For eksempel, i Riemannsk geometri er avstander og vinkler spesifisert, i symplektisk geometri kan volumer beregnes, i konform geometri er bare vinkler spesifisert, og i gaugeteori er visse felt gitt over rommet. Differensialgeometri er nært beslektet med, og blir noen ganger tolket som å omfatte, differensialtopologi, som omhandler egenskaper ved deriverbare mangfoldigheter som ikke er avhengige av noen ytterligere geometrisk struktur. Differensialgeometri er også relatert til de geometriske aspektene ved teorien om differensialligninger, også kjent som geometrisk analyse.

Eksterne lenker

• (en) Differential geometry – kategori av bilder, video eller lyd på Commons