Aksiomatisk system

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Jump to navigation Jump to search

Aksiom, grunnleggende regel, grunnsetning, forutsetning som sammen med andre aksiomer danner grunnlaget for et logisk system eller en matematisk teori.

Innenfor matematikk og de eksakte vitenskapene streber man etter et system som er bygd opp på aksiomer og resultater avledet av disse ved logiske regler.

Et abstrakt matematisk system består som regel av gitte elementer (symboler, punkter, bokstaver) og visse regler for hvordan disse skal kombineres.

Sammensetningen av alle aksiomene (aksiomsystemet) angir så egenskapene ved disse operasjonene, og de matematiske satsene (teoremene) følger fra aksiomene gjennom logiske slutningsregler.

Ved studiet av aksiomsystemer oppstår det visse problemer som er viktige for matematikkens grunnlag. Særlig er en interessert i om en matematisk teori er motsigelsesfri, om den ikke kan lede til motsigelser slik som 3 = 4.

Videre undersøkes om ett eller flere aksiomer kan være overflødige (redundante) ved at de kan avledes av de øvrige. Et aksiomsystem for en matematisk teori som bestemmer den entydig, sies å være kategorisk.

Litteratur[rediger | rediger kilde]