Stokes' teorem

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi

Gå til: navigasjon, søk

Stokes' teorem sier hvordan et linjeintegral rundt en lukket kurve kan omskrives som et flateintegral over en flate som ligger innenfor denne kurva.

\oint_C \mathbf{F} \cdot d\mathbf{l} = \int_S \nabla \times \mathbf{F} \cdot d\mathbf{A}

Det kan være nyttig å bruke teoremet begge veier.


Et eksempel på bruk er innen elektromagnetismen hvis en vil omskrive Faradays induksjonslov fra integralform til differensialform:

\oint_C \mathbf{E} \cdot d\mathbf{l} = - \ { \partial \over \partial t } \int_S \mathbf{B} \cdot d\mathbf{A}

gir ved Stokes' teorem:

\int_S \nabla \times \mathbf{E}\cdot d\mathbf{A} = -\frac{\partial}{\partial t}\int_S \mathbf{B}\cdot d\mathbf{A}

Derivasjonsoperatoren på tid i det siste uttrykket kan settes på innsiden av integraltegnet siden tida er uavhengige av arealet:

\int_S \nabla \times \mathbf{E}\cdot d\mathbf{A} =\int_S -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \cdot d\mathbf{A}

Ettersom integralet er helt likt på begge sider, kan integrasjonsoperatorene fjernes:

\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}

Vi har her fått Faradays lov på differensialform.

[rediger] Se også

Hentet fra «http://no.wikipedia.org/wiki/Stokes%27_teorem»
Personlige verktøy
Opprett en bok