Skalarfelt

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk

Et skalarfelt er i matematikken en funksjon som tilordner en skalar verdi til et hvert punkt i rommet. Skalaren kan være et reelt eller komplekst tall og representerer i det første tilfelle ofte en fysisk størrelse. For eksempel vil temperaturen definert som en funksjon av posisjonen i rommet være et skalarfelt T(x,y,z).

Formell definisjon[rediger | rediger kilde]

Et skalarfelt er en funksjon f\colon D \rightarrow C der definisjonsmengden er en delmengde av et euklidsk vektorrom og verdiområdet er en mengde av skalarer, for eksempel mengden av relle eller komplekse tall.

Navnet skalarfelt blir ofte brukt for funksjoner definert i et euklidsk rom for å skille desse fra vektorfelt eller tensorfelt.

Potensialteori[rediger | rediger kilde]

I potensialteori studerer en vektorfelt F som kan representeres av et skalarfelt V ved sammenhengen

 \mathbf{F} = - \nabla V.

V kalles da et potensial eller et potensialfelt knyttet til F. Et vektorfelt som kan representeres ved et potensialfelt kalles et konservativt felt.

Bruk i fysikk[rediger | rediger kilde]

Skalarfelt er mye brukt i matematisk modellering i fysikk, for å representere fysiske størrelser som har en romlig variasjon. For eksempel kan trykk og temperatur i en matematisk modell brukt i værvarsling være representert ved skalarfelt.

Kraftfelt som representerer gravitasjon, elektrostatiske eller magnetiske krefter kan i mange tilfeller representeres ved et potensialfelt. I væskemekanikk kan vektorfelt som representerer væskehastighet under visse ideelle forhold knyttes til et potensialfelt.