Potensrekke

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk
Eksponentialfunksjonen (i blått) og summen av de første n+1 leddene i Maclaurin-potensrekken (i rødt).

En 'potensrekke (i en variabel) er i matematikk en uendelig rekke på formen

f(x) = \sum_{n=0}^\infty a_n \left( x-c \right)^n = a_0 + a_1 (x-c)^1 + a_2 (x-c)^2 + a_3 (x-c)^3 + \cdots

der an viser til koeffisienten til det n-te leddet, c er en konstant og x varierer rundt c. Denne rekken oppstår som regel som en Taylor-rekke av en kjent funksjon.

I mange situasjoner er c lik null, for eksempel når man ser på en Maclaurin-rekke. I noen tilfeller har potensrekken den enklere formen:


f(x) = \sum_{n=0}^\infty a_n x^n = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + a_3 x^3 + \cdots.

Disse potensrekkene blir studert i matematisk analyse, men også i kombinatorikk (under navnet genererende funksjoner) og i elektroteknikk (med navnet Z-transformasjon). Desimalnotasjonen for relle tall kan også regnes som et eksempel på en potensrekke, med heltallige koeffisienter, men med argumentet x fast på 110. I tallteori er begrepet p-adiske tal også nært knyttet til potensrekke.